【問題】微分證明

[swallow** 10]

請證明可微分必連續...老師只帥氣的拋下這句話= =

誰會啊 !!............囧

[Esther Chang 10]

利用反證吧~...

不可微分,左右極限不同

應該這樣就可以

直接證應該也OK

但是如果是我好像會寫到中文

大概是這樣

[龍族琴聖 10]

可微定義：左極限等於右極限且差商極限存在

而「左極限等於右極限」就是連續定義

因此連續

可以說連續包含可微(可微範圍較小)

因此可微者必連續

[問題寶寶 10]

學長有語病喔

可微定義:左極限等於右極限且差商極限存在(這句是對的)

而「左極限等於右極限」就是連續定義(X)

(是極限存在而不一定連續)<8>

[hyaline 10]

極限存在 不一定 連續 (圖形可能破洞)

連續 不一定 可微 (可能不光滑)

而可微 必 連續

連續 極限必存在

[LingeringX 10]

因為連續的定義是.....

左極限=右極限 且 極限值=函數值...... 不過符合前者極限就存在....

兩者缺一不可....

然後不可微分的情況是.......那個點是尖的(左含數圖和右函數圖是直線)，斷了(不用說了XD)or 是某射線的起點(在限定範圍情況下的端點)

[龍族琴聖 10]

恩 問題寶寶學弟說的沒錯少了個函數值等於極限值

這個證明其實好像是邏輯

不太像題目XD

[訪客]

因為不連續不可微，因此證明可微必連續。

用邏輯證的XD

[0212169377 11]

沒辦法用一堆符號好麻煩阿ＸＤ

簡略寫摟

連續定義：

（１）Ｆ（Ｘ）　Ａ屬於定義域

（２）ＬＩＭ　　Ｆ（Ｘ）存在

　　　Ｘ－＞Ａ

（３）ＬＩＭ　　Ｆ（Ｘ）　＝　ＬＩＭ　　Ｆ（Ｘ）＝　ＬＩＭ　　Ｆ（Ｘ）＝Ｆ（Ａ）

　　　Ｘ－＞Ａ　　　　　　　　Ｘ－＞Ａ＋　　　　　　　Ｘ－＞Ａ－

１。２。３皆成立時稱Ｆ（Ｘ）在Ｘ＝Ａ連續

現在　假設　Ｆ（Ｘ）在定義域上任一點皆可微分

即

ｆ‵（ａ）＝　ｌｉｍ　　　｛ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）｝／（ｘ－ａ）

　　　　　　　ｘ－＞ａ（＋ａｎｄ－）趨近於正負時同時成立（懶得打太多ＸＤ）　　

＝＞ｌｉｍ　ｆ（Ｘ）　　　＝　ｆ（ａ）

　　ｘ－＞ａ（＋ａｎｄ－）

＝＞ｆ（ｘ）在ｘ＝ａ處連續＝＞ｆ（Ｘ）為連續函數

[swallow** 10]

感謝樓上大大,我要的是這種證明^^