【問題】電風扇吹出來的風

[NoOneThere 10]

這是之前聽老師說過，某年成大物理系面試的問題

我們氣體動力論中有學過，一團氣體的溫度，代表這團氣體內所有分子的平均動能，動能越高則溫度越高。

而電風扇是一種能把空氣加速吹出的東西。原本速度不快的空氣團，經過電風扇後獲得加速，內部分子的速度和動能都上升了，因此電風扇吹出的風溫度會上升。

請問以上說法那邊有問題? 大家可以想想看

[Zeta 10]

因為此說法並未說明溫度上升真正的原因！

我是認為說是「空氣被加速」，倒不如說是「空氣被壓縮」

空氣被具有弧度的扇葉壓縮後體積變小，氣體分子間距離縮短，能量便提高了（分子間斥力？位能？）

這無故提高的位能便以能量的形式釋放出來（便產生溫度升高的現象）

而被扇葉瞬間壓縮的空氣離開扇葉時體積突然增大，再加上扇葉把空氣往前推的力道，空氣便被加速了

依據第一段的推論，空氣溫度同時也上升了；這樣解釋對嗎？

以上只是我的小小想法～

[NoOneThere 10]

因為此說法並未說明溫度上升真正的原因！

我是認為說是「空氣被加速」，倒不如說是「空氣被壓縮」

空氣被具有弧度的扇葉壓縮後體積變小，氣體分子間距離縮短，能量便提高了（分子間斥力？位能？）

這無故提高的位能便以能量的形式釋放出來（便產生溫度升高的現象）

而被扇葉瞬間壓縮的空氣離開扇葉時體積突然增大，再加上扇葉把空氣往前推的力道，空氣便被加速了

依據第一段的推論，空氣溫度同時也上升了；這樣解釋對嗎？

以上只是我的小小想法～

問題應該在於，電風扇吹出來的風溫度會比較高嗎?

[Zeta 10]

問題應該在於，電風扇吹出來的風溫度會比較高嗎?

有可能，因為並無證據說明電風扇吹出來的風溫度會比較低

是誰說我們感覺涼爽，則電風扇吹襲我們的風比起未壓縮過的空氣，前者溫度就一定是比較低的呢？

是常識嗎？

也許這才是真正的問題！

空氣被壓縮，只是被極其輕微地壓縮，分子動能上升有限，以整體看來，整體的能量升高、溫度上升微乎其微，但畢竟還是上升了；也許上升的溫度只在千分之一度以內而已，所以我們感覺不出來風溫度有上升。至於說我們感覺到涼爽，是因為風的溫度一般來說比人體體溫低，風吹過人體就把熱量給帶走了，所以我們感覺涼爽；感覺涼爽原因是熱量被風帶走，而不是風的溫度比較低。

另一個室溫較高的情況，風絕對是比體溫熱的，但是為何還是覺得被風吹就是涼了一些？

因為身體排汗時若沒有空氣流動，則汗液難以揮發，熱量無法帶走，所以身體感覺熱；要是一陣熱風吹過，加速了汗液的揮發，也就加速了身體中熱量被帶走的速率。所以儘管是一陣熱風吹過，汗流浹背的我們還是會覺得涼爽了些。

[react 10]

整體一起移動的動能可以直接轉成機械能，在被消耗在摩擦前，應該不算熱能(分子震動)吧！

試想，飛機航行中，裡面的空氣也不會變熱阿。

而且，電風扇把風加速到5m/s 就很神了吧，可是和分子原本的速度比起來，應該不太重要。

[NoOneThere 10]

整體一起移動的動能可以直接轉成機械能，在被消耗在摩擦前，應該不算熱能(分子震動)吧！

試想，飛機航行中，裡面的空氣也不會變熱阿。

而且，電風扇把風加速到5m/s 就很神了吧，可是和分子原本的速度比起來，應該不太重要。

常溫下一般空氣分子的運動速率大約也才10^2m/s這個數量級，差距沒有大到完全可以忽略，更何況如你舉例中的飛機航行，空氣速度可以到更高。

以氧分子為例，分子平均速率約為400m/s，假如風速有5m/s，約有1.2%的改變。動能就有2.5%的改變，又溫度和動能成正比，常溫約300K，也就是說大約會有7K的溫度差，大概就是室溫25C => 32C，不算少喔

而我們在氣體動力論中，討論的就是每個氣體分子平均動能呀?你有什麼理由分出那些算機械能那些算熱能?

[NoOneThere 10]

有可能，因為並無證據說明電風扇吹出來的風溫度會比較低

是誰說我們感覺涼爽，則電風扇吹襲我們的風比起未壓縮過的空氣，前者溫度就一定是比較低的呢？

是常識嗎？

也許這才是真正的問題！

空氣被壓縮，只是被極其輕微地壓縮，分子動能上升有限，以整體看來，整體的能量升高、溫度上升微乎其微，但畢竟還是上升了；也許上升的溫度只在千分之一度以內而已，所以我們感覺不出來風溫度有上升。至於說我們感覺到涼爽，是因為風的溫度一般來說比人體體溫低，風吹過人體就把熱量給帶走了，所以我們感覺涼爽；感覺涼爽原因是熱量被風帶走，而不是風的溫度比較低。

另一個室溫較高的情況，風絕對是比體溫熱的，但是為何還是覺得被風吹就是涼了一些？

因為身體排汗時若沒有空氣流動，則汗液難以揮發，熱量無法帶走，所以身體感覺熱；要是一陣熱風吹過，加速了汗液的揮發，也就加速了身體中熱量被帶走的速率。所以儘管是一陣熱風吹過，汗流浹背的我們還是會覺得涼爽了些。

風的溫度比人體體溫低，但是靜止空氣也比人體體溫低吧?而用人體不容易測量的話，我們改用溫度計還是可以很容易測量出溫度是否有變化

[Kanye C 10]

請待學長研究，我們電風扇先前幾乎全壞

無法想像

[l20ea04 10]

熱力學衣第一定律來看..

假如房間定為一個系統的話 又沒有空氣(mass)進出

電風扇轉動的時候，We電功就已經不斷在輸入到系統裡面

於是: Q - W = U2-U1 + ( KE2-KE1 )+ (PE2-PE1) :

KE 為動能 PE 為位能 趨近為0

Q因為沒有熱量進出(就是說吹電風扇不開冷氣或暖氣，也不把窗戶打開)

於是很自然的 - W = U2 - U1 W=We (電功已知),

U2-U1,就知道了 (U是內能 可以透過查表得知)

另外 U2-U1 = m * Cv *(T2-T1)

計算的結果T2會上升，這麼說拿電風扇吹 會越來越熱，只是夏天拿風吹自己有利於排汗，所以笨笨的我們覺得吹電風扇很涼快

[l20ea04 10]

補充一下 U 內能 是以上什麼平均分子動能之類的算出來的

table上面應該都有算好的 (air) 不然去翻翻空氣動力學之類的書應該後面都有附錄

[NoOneThere 10]

熱力學衣第一定律來看..

假如房間定為一個系統的話 又沒有空氣(mass)進出

電風扇轉動的時候，We電功就已經不斷在輸入到系統裡面

於是: Q - W = U2-U1 + ( KE2-KE1 )+ (PE2-PE1) :

KE 為動能 PE 為位能 趨近為0

Q因為沒有熱量進出(就是說吹電風扇不開冷氣或暖氣，也不把窗戶打開)

於是很自然的 - W = U2 - U1 W=We (電功已知),

U2-U1,就知道了 (U是內能 可以透過查表得知)

另外 U2-U1 = m * Cv *(T2-T1)

計算的結果T2會上升，這麼說拿電風扇吹 會越來越熱，只是夏天拿風吹自己有利於排汗，所以笨笨的我們覺得吹電風扇很涼快

這樣的假設可能有點不太實際，因為事實上正常的房間應該都不是絕熱的封閉系統。而假如採用這樣的假設的話，首先1.房間與外界絕熱 2.房間沒對外界做功，那結論是不管開電扇冷氣冰箱，全部只會讓房間溫度上升，但僅由這就認為吹電風扇會越來越熱並不太合理。

一般我們講會不會變涼，應該只是看我們接觸到的空氣團溫度是否有比原本空氣低而已。

[孤城 10]

這是之前聽老師說過，某年成大物理系面試的問題

我們氣體動力論中有學過，一團氣體的溫度，代表這團氣體內所有分子的平均動能，動能越高則溫度越高。

而電風扇是一種能把空氣加速吹出的東西。原本速度不快的空氣團，經過電風扇後獲得加速，內部分子的速度和動能都上升了，因此電風扇吹出的風溫度會上升。

請問以上說法那邊有問題? 大家可以想想看

與其說電風扇是一種能把空氣加速吹出的東西，不如說是推動空氣團，導致氣團流動？

空氣團跟空氣分子似乎有差？

不知小弟方向是否有偏^o)？

[Zeta 10]

我是覺得空氣是同時被壓縮與推動

說被加速，這個動詞本身就有問題，因為它是說了結果，沒有說原因

因為被壓縮與推動 → 才導致被加速

[hellwd0217 10]

是平均"內"能

想想"內"能是什麼?

[訪客]

溫度高則動能高，是否可以充要條件說動能高的溫度就高？

[GN01700771 10]

與其說電風扇是一種能把空氣加速吹出的東西，不如說是推動空氣團，導致氣團流動？

空氣團跟空氣分子似乎有差？

不知小弟方向是否有偏^o)？

腦海浮現一只麻將棒推動彈珠海，不過我覺得一樓的敘述是沒有問題。

[孤城 10]

恩

重新整理了一下想法

其實電風扇可以視為另類的半透膜(？)

因為扇葉的構造導致空氣分子有利於一定的方向移動

原理跟熱力學第二定律或勒沙特列原理類似(在這先不做贅述)

而利於空氣分子移動的方向正好是從電風扇後往電風扇前

(而電風扇頁轉動越快時越有利於這樣的移動方式)

因此巨觀上來看，一陣陣的空氣團就從電風扇後往前跑

微觀上來看，空氣分子仍然是會往四面八方移動的

而且每個分子本身的速率並沒有多大的改變

只是因為電風扇的原故而導致往前移動的空氣分子變多了

另外

若此為一封閉系統(除了供應電風扇的電源之外)

則此系統的整體溫度必然會隨著時間而增加(因為能量只有in而無out)

p.s.印象中微觀的溫度應該是分子的"振動速率"而不是"移動速率"

因此分子移動速度的改變似乎不影響其表現的溫度？

[楊少女 10]

密閉系統(們窗緊閉的房間)中，電源不斷輸入電能使電風扇提供動力。

也就是能量只有進沒有出，那氣溫上升應該是正常的吧!?(總會有一部分能量轉為熱能)

[hellwd0217 10]

p.s.印象中微觀的溫度應該是分子的"振動速率"而不是"移動速率"

因此分子移動速度的改變似乎不影響其表現的溫度？

嗯

內能包括內動能與內位能(理想氣體假設分子間無引力內位能為零)

由於電扇吹出的風是空氣團整體的移動故屬外動能

而分子震動才是內動能

[NoOneThere 10]

恩

重新整理了一下想法

其實電風扇可以視為另類的半透膜(？)

因為扇葉的構造導致空氣分子有利於一定的方向移動

原理跟熱力學第二定律或勒沙特列原理類似(在這先不做贅述)

而利於空氣分子移動的方向正好是從電風扇後往電風扇前

(而電風扇頁轉動越快時越有利於這樣的移動方式)

因此巨觀上來看，一陣陣的空氣團就從電風扇後往前跑

微觀上來看，空氣分子仍然是會往四面八方移動的

而且每個分子本身的速率並沒有多大的改變

只是因為電風扇的原故而導致往前移動的空氣分子變多了

另外

若此為一封閉系統(除了供應電風扇的電源之外)

則此系統的整體溫度必然會隨著時間而增加(因為能量只有in而無out)

p.s.印象中微觀的溫度應該是分子的"振動速率"而不是"移動速率"

因此分子移動速度的改變似乎不影響其表現的溫度？

想像一個狀況

假如我們拿個塑膠袋放在電風扇前面，那塑膠袋顯然會因為有風進去所以脹大吧?

但若電風扇只是類似半透膜，空氣團實際速度沒增加的話

在塑膠袋邊界的空氣分子，進去或出來的流量應該是一樣的(速度*截面積相等)，

那應該就不會有巨觀上空氣的進出吧?

另外微觀的溫度，假如是固體或液體，因為分子會被固定在一定區域內，所以的確只能振動；但假若是氣體分子，並沒有理由會留在原地振動吧?這種狀況中，溫度就會是平均動能<E>=3/2KT ， T和<E>成正比

[NoOneThere 10]

嗯

內能包括內動能與內位能(理想氣體假設分子間無引力內位能為零)

由於電扇吹出的風是空氣團整體的移動故屬外動能

而分子震動才是內動能

理想氣體的分子位置並不是固定的，假如你假定的分子間無引力位能，因此不會振動只會運動喔

而這樣的反駁方向是比較正確的，但還是沒講到重點。

原題的謬論是，因為空氣分子加速所以動能上升，動能上升代表溫度上升

而你的反駁是，加速動能是外動能，溫度是內動能，所以兩者是不同的，因此加速使動能上升而溫度不會跟著上升

既然一開始題目就已經講明原本的論點有錯，而你又沒解釋到底什麼是內動能、什麼是外動能，那這樣的反駁似乎就只是多加兩個名詞再把題目反面重述一次而已

[NoOneThere 10]

我是覺得空氣是同時被壓縮與推動

說被加速，這個動詞本身就有問題，因為它是說了結果，沒有說原因

因為被壓縮與推動 → 才導致被加速

細部來講，的確空氣是先被壓縮，之後由於與外界的壓力差又膨脹，並且同時往前加速。就像一般我們看彈性碰撞，也是物體先受力被壓縮，之後加速然後並膨脹。

但是在原題中，只是省略中間過程直接寫被加速這樣的結果，而忽略這樣的過程也並不會導致原題的論述出什麼差錯，因此比較不是問題的重點。

[孤城 10]

想像一個狀況

假如我們拿個塑膠袋放在電風扇前面，那塑膠袋顯然會因為有風進去所以脹大吧?

但若電風扇只是類似半透膜，空氣團實際速度沒增加的話

在塑膠袋邊界的空氣分子，進去或出來的流量應該是一樣的(速度*截面積相等)，

那應該就不會有巨觀上空氣的進出吧?

另外微觀的溫度，假如是固體或液體，因為分子會被固定在一定區域內，所以的確只能振動；但假若是氣體分子，並沒有理由會留在原地振動吧?這種狀況中，溫度就會是平均動能<E>=3/2KT ， T和<E>成正比

我解釋一下之前所說的

舉個在費曼書中看到的例子

我們拿個油漆桶，用隔板把水桶隔成兩半

然後一半放入藍色的油漆，一半放入白色的油漆

然後我們把隔板抽離，則油漆會慢慢混合成淡藍色

他這例子是在說一封閉系統的熵只會隨著時間增加(也就是亂度會越來越大)

不過仔細想想油漆的例子

假設水桶裡的油漆分子我們都只歸納成二種─藍分子&白分子

則當有隔板時，兩邊的油漆分子都隨機移動，且速度和為0(就像是一個封閉盒子裡的空氣)

而當隔板抽去時，為何二種油漆分子會混合在一起，而不是一樣一邊藍一邊白？

用熱力學或勒沙特列原理可以簡單的回答這問題

不過這些原理更本質的東西是什麼？

雖然他們所闡述的東西不只是這樣，不過我簡單的歸納出的結果大致上就是─平衡、均勻

為什麼呢？

想像油漆桶左半邊是隔的是藍色，右半邊隔的是白色

因為每個分子移動的速度都是隨機的，而總合的速度為0

因此可以知道往左邊的油漆分子和往右邊的油漆分子數量大至上是相同的

(也就是油漆桶每邊所受的壓力是差不多的)

則今天把隔板抽開

當藍色那邊的油漆分子一如往常的往左邊跑時，移動到桶子邊緣，碰撞器壁反彈

而藍分子往右邊跑時，由於少了隔板，因此可以往更右邊跑，直到撞到右邊的器壁反彈

也因此

剛拿掉隔板時，藍分子有利於往右邊移動，而白分子有利於往左邊移動

直到混和的差不多時

藍分子往右邊的速度(通過半線分子數/時間)和往左邊的速度就幾乎一樣了

這就好比半透膜兩邊的液體，當破壞原有的平衡時，其液體因往左和往右的速度不同

因而導致液體在巨觀中看起來像是往其中一個方向移動

但微觀中只不過是往某一邊移動的分子多於往另一邊移動

直到往左移的速度和往右移的速度達成平衡

講完冗長的油漆之後

回到空氣的問題

空氣之所以會流動，除了溫差之外，還有壓力差

一樣想像一個空盒子，中間有個隔板(只能放入或拿出，不能移動)

一半放空氣至內器壁所受壓力為1atm，另一半放0.5atm的空氣

則當隔板拿開時，盒子中空氣分子因為壓力差的關係，往右移動的速度會大於往左

這原理跟油漆有異曲同工之妙

而在盒中的空氣分子在隔板拿掉的一瞬間，盒中一股由左往右的風就因此而產生了

再來到電風扇的問題

想像當電風扇緩緩轉動時，我們可以看扇頁就知道風會是從哪邊吹到哪邊

其實是因為扇頁本身的構造導致空氣分子有利於往其中一邊移動(有空的話再畫圖T_T)

也因此造成了壓力差

讓我們感覺在電風扇前面時受到風壓，而在電風扇後面時，卻有股往前的吸力(很微弱)

在微觀的空氣分子大部分都往前時，巨觀上來看就是有一股風往前了

也因此巨觀上來看，空氣團確實是往前移動的！

我之前說"微觀上來看空氣分子仍是向四面八方移動的"，沒有講清楚

空氣分子確實是仍是向四面八方移動的，只是此時這團空氣分子的速度合，已經不為零了

往前方移動的空氣分子遠多於往後方移動的空氣分子

而說到平均動能，我想那是用空氣分子的"速率"去算的吧？

電風扇主要是導致空氣分子的"速度"改變，而非"速率"喔

也就是說，空氣分子因電風扇而使其移動的方向做了許多改變，而非速率

(我想速度跟速率的差別應該不用多做說明吧= =')

因此這可以說明為什麼空氣團因為電風扇而產生風，溫度卻不會大幅提升

說溫度不會大幅提升，是因為空氣也的確是提升了

這方面用能量守恆來看

外界對一封密空間所提供的能量只有驅動電風扇的電能

而這些電能分別用到哪邊？

電阻不為零的電線上(會有些微電能轉換成熱能)

驅動電風扇從靜止-->固定轉動速率所需要的能量(電能轉換成轉動動能)

維持電風扇轉動所需的能量(包括了扇頁和轉軸摩擦所消耗的能量&空氣阻力&黏滯力)

另外就當這台電風扇不會發出噪音吧xd

上面提到了空氣阻力

空氣阻力則是來自於和空氣分子碰撞的結果

因此扇頁會透過和空氣分子碰撞而對其做功

(看碰撞方向而會有改變空氣分子移動方向和速率各種複雜的結果)

而在這過程之中，無意間多少會增加一些空氣分子的速率

也因此這封閉空間內整體空氣分子的速率(or溫度)確實是會上升的

不過空氣團的流動主要並不是因為被電風扇加速造成

也因此被電風扇增加速率的空氣分子所造成整體溫度上升的程度，是微乎其微的

(當然也得視該封閉空間的大小、電風扇的轉速等來決定)

[NoOneThere 10]

我解釋一下之前所說的

再來到電風扇的問題

想像當電風扇緩緩轉動時，我們可以看扇頁就知道風會是從哪邊吹到哪邊

其實是因為扇頁本身的構造導致空氣分子有利於往其中一邊移動(有空的話再畫圖T_T)

也因此造成了壓力差

讓我們感覺在電風扇前面時受到風壓，而在電風扇後面時，卻有股往前的吸力(很微弱)

在微觀的空氣分子大部分都往前時，巨觀上來看就是有一股風往前了

也因此巨觀上來看，空氣團確實是往前移動的！

我之前說"微觀上來看空氣分子仍是向四面八方移動的"，沒有講清楚

空氣分子確實是仍是向四面八方移動的，只是此時這團空氣分子的速度合，已經不為零了

往前方移動的空氣分子遠多於往後方移動的空氣分子

而說到平均動能，我想那是用空氣分子的"速率"去算的吧？

電風扇主要是導致空氣分子的"速度"改變，而非"速率"喔

也就是說，空氣分子因電風扇而使其移動的方向做了許多改變，而非速率

(我想速度跟速率的差別應該不用多做說明吧= =')

因此這可以說明為什麼空氣團因為電風扇而產生風，溫度卻不會大幅提升

說溫度不會大幅提升，是因為空氣也的確是提升了

這方面用能量守恆來看

外界對一封密空間所提供的能量只有驅動電風扇的電能

而這些電能分別用到哪邊？

電阻不為零的電線上(會有些微電能轉換成熱能)

驅動電風扇從靜止-->固定轉動速率所需要的能量(電能轉換成轉動動能)

維持電風扇轉動所需的能量(包括了扇頁和轉軸摩擦所消耗的能量&空氣阻力&黏滯力)

另外就當這台電風扇不會發出噪音吧xd

這樣的模型，雖然也可以解釋空氣會往前流動

但是顯然扇葉會透過壓力的形式對空氣做功(就算只是你用手搧風顯然也會有風阻*ds)

而由微觀的觀點來看，空氣分子受力做功，但是動能沒改變(速率沒改變)，

又假設是理想氣體沒有位能，那能量跑到那邊去了?

[孤城 10]

扇頁當然會對空氣做功，但是所做的功非常的小(這在上面所說的空氣阻力中有提到)

而空氣分子受力做功，動能也確實會增加，只是這也非常的小(這在上面亦有提到)

我想我們在看空氣團的時候也許可以多點想像

實際上"空氣"並不是填滿整個我們認為他們該在的地方

而是少數的氣體分子在真空中進行快速的移動

(而我個人認為電風扇頁的轉速和氣體分子的移動速度比起來，近乎靜止，就好像氣體分子撞到牆那樣)

氣體的壓力源於氣體分子與器壁碰撞(扇頁碰撞氣體分子or氣體分子碰撞扇頁，view point不同罷了)

另外，事實上氣體分子的速率應該是像馬克士威速率分佈圖那樣

也因次在空間中移動的氣體分子本來就有快有慢，往各方向移動

而有從扇頁得到能量之氣體分子，亦有把自身動能傳遞給扇頁之氣體分子(電風扇的另一邊即是此情形居多)

其提供之電能，我想主要是在於扇頁和其轉軸摩擦所消耗掉(啟動電扇不算的話)

不過當風扇轉得越快，其空氣阻力也就有可能會到達不可忽視的地步(不過此時轉軸之摩擦力亦會變得非常大)

當然以上所說大多是個人直觀的想法

若要驗證，恐怕還得透過實驗

(ex.真空環境下和普通環境下同時把相同轉速之同型電風扇電源關掉，這樣即可知道空氣阻力是否為消耗能量之主要因素)