【數學】倍式問題

[shirleykuso 10]

有一五位數..

除以100之後的商+餘數為11的倍數

請問有幾個這種五位數orz

(a)8180

(b)8181

©8182

(d)9000

(e)9090

答案不知道是哪一個

希望有人能幫我啊><..

[浪人左非 11]

答案為b

其實硬做也沒有很難啦！

雪大~你有好方法嗎?

[shirleykuso 10]

呃...怎麼算的?

硬做要怎麼做啊orz..

不會是要一個一個試....吧><"

那要花費很多時間吧?

[九天驚虹 10]

這題目的規律性很大

當我一個一個列的時候

發現了其實有個規律存在

以下是剛列出來的一些式子

─────────────────────────────

假設五位數為 abcde (其中a不為零)

則 abcde = 10^4 a + 10^3 b + 10^2 c + 10 d +e

根據除法原理

abcde = 100 (100a+10b+c) + 10d + e

商數：100a+10b+c

餘數：10d + e

其和為 100a + 10b + c + 10d + e

並且知道它是11的倍數

在除以11 得到：

100a + 10b + c + 10d + e

= 11 * 9a + a + 10b +c + 10d +e

其餘數 a+e+c+10(b+d) 仍為11的倍數

又 a+e+c+10(b+d) > 0

所以從其值等於11開始討論

(1)a+e+c+10(b+d) = 11

此時 b+d 必為零 或1

1. 等於1時 b+d有兩種情形(0+1,1+0)

a+e+c+10 = 1

又a不為零 所以只有一種情形 a=0

所以總共有2種情形

2.等於0時 有以下幾種情形(按照a,b,c的順序)

當a=1時 b+c=10 用H(重複組合)算

(這題目太神啦 當我一個一個列 忽然發現b,c其實就是非負整數)

H2取10 =

當a=2時 b+c=9

H2取9

嘿嘿 出現規律了

其個數為

H2取10+H2取9+H2取8+...H2取2

=C11取10+C10取10+

─────────────────────────────

能用H做 讓我對這道題目的規律性更有了信心

想必還有一些比較不容易發現的規律存在:)

但據估計 明天要考的英文 至少要背160個單字= =

還有出師表,.... 剛好考試都擠在明天 (真不會排= =#)

時間越來越晚 得趕快背單字= ="

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

所以從其值等於11開始討論

(1)a+e+c+10(b+d) = 11

─────────────────────────────

假設五位數為 abcde (其中a不為零)

則 .............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

小心使用H做 要注意a,b,c,d,e < = 9

例如 a+c+e=26 有 H(3,25)種解嗎? No, 只有(8,9,9),(9,8,9),(9,9,8)

三種解而已, 使用非負整數解時一定要注意條件限制

[shirleykuso 10]

謝謝大家的回覆:D

講解的很詳細~^^