【問題】關於圓面積公式的推導 積分

[410920 10]

圓面積是 r^2拍 如果不要求全部的圓面積，例如 求ㄧ圓 x^2+y^2=4在1到2之間的圓和x軸圍成的面積，要怎嚜求呢？

請各位大大幫忙解答，謝謝！

ps：圓周率 拍 不會打符號，請見諒。:E

[whitey320 10]

1到2 是x座標嗎?

x^2+y^2=4要分割成y=(4-x^2)^0.5和y=-(4-x^2)^0.5 (函數才可積)

用上半圓去積在乘2 也就是將(4-x^2)^0.5對x作1到2的定積分在乘2

以上是我的想法 不一定正確拉XDD

[Zeta 10]

圓面積是 r^2拍 如果不要求全部的圓面積，例如 求ㄧ圓 x^2+y^2=4在1到2之間的圓和x軸圍成的面積，要怎嚜求呢？

老實說我題目看不懂；積分OK，但是題目我看不懂

［1］1與2是橫座標還是縱座標？

［2］1到2之間的圓與x軸要怎麼圍出面積？

[龍族琴聖 10]

我想意思應該是函數x^2+y^2=4在x=1到x=2區間內的面積吧

可以用代換積分

把根號內的平方差視為三角函數內的平方關係

因此把x轉換成三角函數

而區間也視為角度

這樣就可以直接積三角了

這樣講似乎有點太抽象了?!

可視積分符號要怎麼type啊?

[Zeta 10]

算這題其實不用積分，用簡單的方法算就好啦。

「幾何法」

「積分法」

[楊少女 10]

1到2之間的圓與x軸要怎麼圍出面積？

是像國中理化的「v-t圖面積」那樣嗎?

(在圖形左端跟右端各拉一條鉛錘線圍出來的面積)

只是1~2之間的弧可以是x介於1到2也可以是y介於1到2