【數學】綜合除法

[九天驚虹 10]

有人知道綜合除法有哪些用途嗎？

目前我整理出來的有：

(1) 簡化除法的計算：當除式為一次式的時候，便可利用綜合除法求得商式與餘式。

按照課本的說法，綜合除法，最初就是用來簡化除法的方法，不過有其限制在。

(2) 可以計算多項式f(x)在c的值

例如：f(x)=x^5 + x^4 -5x^2+ 3

在x = 5 的值

我們可以利用餘式定理求得,但有時候不好計算的話,可以考慮綜合除法.

(3) 換成另一個多項式 處理近似值的題目

舉個例子

設P(x) = 8x^3 - 4x^ - 12x +3

估計P(0.999)的值 (取到小數點三位)

或者問

將 P(x) 表成 (2x-1) 的多項式

除了以上的這些,還有其他用途嗎?

而當中的第三點有提到,

利用綜合除法可以將多項式換個長相

不知道在數學上,有沒有什麼樣的稱呼是指這個步驟?

(指P(x) 表成 (2x-1) 的多項式)

總覺得第三個用法藏有玄機...

[浪人左非 11]

第三個用法可以自己帶啊．．．．．我沒記錯的話

或者是變數代換法

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

除了以上的這些,還有其他用途嗎?

有理函數的積分

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

有理函數的積分

我覺得跟泰勒展開好像有點像= ="

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

我覺得跟泰勒展開好像有點像= ="

綜合除法針對多項式

泰勒展開可對任意可微分函數展開

[極‧KID 11]

恩 其實你所說的方法

最完整的就會變成泰勒展開式說

不過我還不太清楚泰勒展開式是如何拉@@

恩 以上是聽數學老師說的

[mapleaf 11]

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[不過我還不太清楚泰勒展開式是如何拉@@

恩 以上是聽數學老師說的

[浪人左非 11]

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學長~你說太深了= =

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

綜合除法針對多項式

泰勒展開可對任意可微分函數展開

前提在這樣的情況下。

設 f 為定義在區間 [a,b] 上的連續函數，且在 (a,b) 上，f 具有 n+1 次的導函數。

泰勒展開的每一項 (x-c)^0 x-c (x-c)^2 (x-c)^3 ...

看起來很像是一個多項式f(x) 去除上 (x-c) 的形式 XD