【問題】排列組合

[酷酷 10]

D 5、渡船3艘，每艘最多可載5人，則7人安全過渡的方法有 (A) 2187 (B) 2184 © 2154 (D) 2142 種。

D 12、四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦均相對而坐的方法有 (A) 120 (B) 96 © 72 (D) 48 種。

D 18、欲將六位新生平均分發到甲、乙、丙三班，則共有幾種分法? (A) 100 (B) 80 © 120 (D) 90種。

D 41、由「Tennessee」中，任取四個字母的方法有 (A) 20 (B) 19 © 18 (D) 17 種。

這四題有人可以替我解答嗎 或許對你們來說沒有深度 可是對我來講我想好久喔

[Esther Chang 10]

4.

4個一樣的 .....1種(eeee)

3個一樣的......3種

2對....C3取2.....3種

1對....3*C3取2.....9種

0對....(每一種都只取一個)....1種

1+3+3+9+1=17

答案是D吧~

憑我呆呆莫名其妙考進數學系不去念的頭腦(我覺得我不夠格...唉~)

那我發現 前面的D 是指答案是D嗎? 一一?

我之所以解這題是因為田納西 嗯~這個地方

(剛做完實驗 我洗澡完 在看看有沒有時間繼續寫~)

[Bill滴貓 10]

D.5

這題用反扣法應該比較好算,

即(每人任選一艘去做的方法) - (7人皆在同一艘) - (6人在同一艘,另一人在另一艘)

>> ３＊３＊３＊３＊３＊３＊３－（3） －（C7取1＊P3取2）

＝２１８７－３－６＊７＝２１４２

Ｄ１２

這題的話，算法是這樣

＞＞３！＊２＊２＊２＝４８

Ｄ１８

（Ｃ６取２）＊（Ｃ４取２）＊（Ｃ２取２）＝９０

Ｐ.S.我後面兩題就不打文字說明了...因為...還滿難解釋的...有需要再說

對了......雖然我有檢查一次....不過阿我是不太確定答案對不對

你就再回文討論一下（我粗心不是一天兩天的事）

[我是福氣 10]

D 5、渡船3艘，每艘最多可載5人，則7人安全過渡的方法有 (A) 2187 (B) 2184 © 2154 (D) 2142 種。

D 12、四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦均相對而坐的方法有 (A) 120 (B) 96 © 72 (D) 48 種。

D 18、欲將六位新生平均分發到甲、乙、丙三班，則共有幾種分法? (A) 100 (B) 80 © 120 (D) 90種。

D 41、由「Tennessee」中，任取四個字母的方法有 (A) 20 (B) 19 © 18 (D) 17 種。

這四題有人可以替我解答嗎 或許對你們來說沒有深度 可是對我來講我想好久喔

第一題請參考 → 連結

第三題(類似題)請參考 → 連結

第四題(類似題)請參考 → 連結(組合數) 連結(排列數)

[danny1003 10]

Ｄ１２

這題的話，算法是這樣

＞＞３！＊２＊２＊２＝４８

可以用文字解釋一下嗎???

[我是福氣 10]

可以用文字解釋一下嗎???

設4對夫婦為(A,a) , (B,b) , (C,c) , (D,d)

1. 畫一圓，過圓心的 L1 , L2 , L3 , L4四條直線將圓等分成八等分。

2. 固定 A , 其配偶 a 坐在其對面 , 此時(A,a)在 L1上。

3. 其餘三對夫婦分別坐在 L2 , L3 , L4 的方位上 , 其方法數 = 3!

4. 又該三對夫婦的每一對可交換 , 其方法數 = 2^3 ,

故得知，夫婦相對的環狀排列數 = 3! *2^3 = 6*8 = 48

[Bill滴貓 10]

樓上解釋的真好...;-)

像我就沒法子用簡潔的式子去解釋這題~= ='

[哭哭小孩 10]

第2題~

我覺得是要乘上2的4次方

三對夫妻互換

應該還要在乘上(A,a)互換

再乘一次2

[Bill滴貓 10]

這樣是不行的

之所以沒有將(A,a)互換討論,就是為了避免重複的情況

例如(將第一點定在12點鐘方向,順時鐘)

ABCDabcd

在環排中是同意於

abcdABCD

所以若是連第一對夫婦都互換的話,就會發生重複情況

環排時通常是先'固定',(像此題就是先固定一對夫婦的位子)才能避免重複計算的情況

[我是福氣 10]

這樣是不行的

之所以沒有將(A,a)互換討論,就是為了避免重複的情況

例如(將第一點定在12點鐘方向,順時鐘)

ABCDabcd

在環排中是同意於

abcdABCD

所以若是連第一對夫婦都互換的話,就會發生重複情況

環排時通常是先'固定',(像此題就是先固定一對夫婦的位子)才能避免重複計算的情況

「避免重複」:E