【問題】幾何學題目,請求神手支援

[swallow** 10]

如題

這兩題應該有連貫

請各位神手幫忙一下!!!

1.在半徑為20公分的圓球內作一直圓柱,求最大面積的直圓柱體積?

2.如果改求圓內接圓椎最大體積?

[Jake Peavy 10]

1.設圓柱高H=2X 底半徑R X^2+R^2=20^2 X>0

體積V=πＲ^2(2X)=π(20^2-X^2)2X

令f(x)=π(20^2-X^2)2X= -2πX^3+800πX

f ' (x)= -6πX^2+800π = 0

X=±20/√3 (X>0)

V=32000π/3√3

2.設球心到圓錐底之距離為X 則底半徑為√(20^2-X^2)

圓錐體積f(x)=1/3π(4000-X^2)(20+X)

f ' (x)=1/3π(-3X^2-40X+4000)=0

X=-40±40√31/6 (X>0)

數字好奇怪= =自己代回去 總覺得會算錯

[×× 空 ×× 10]

r = 20 sinA ; h = 2×(20cosA)

總面積 =2．r^2．(Pi)+ 2r(Pi)．h

= 2．(20sinA)^2．(pi) + 2(20sinA)(Pi)．2(20cosA)

= 800(pi)．[ sinA+2cosA ]

cosA=根號5分之2 ; sinA=根號5分之1 時面積有最小值

此時r = 根號5分之20 h = 根號5分之80

體積 = r^2 (pi)．h = 1280(5)^1/2．(pi)

[rm2slg 10]

如題

這兩題應該有連貫

請各位神手幫忙一下!!!

1.在半徑為20公分的圓球內作一直圓柱,求最大面積的直圓柱體積?

2.如果改求圓內接圓椎最大體積?

提供另一種算法：

1.令直圓柱底面半徑r，高2h

則r^2+h^2=20^2（因為內接）

20^2=(r^2/2)+(r^2/2)+h^2≧3(r^2*h/4)^(2/3)←by AM-GM

直圓柱體積(pi)r^2 2h≦(20^2/3)^(3/2)*8(pi)

最大值(20^2/3)^(3/2)*8(pi)

2.令圓錐高h，底面半徑r

有(40-h)h=r^2（圓內冪定理）

所以40=(r^2+h^2)/h=r^2/h+h

有40=r^2/h+(h/2)*2≧3(r^2 h/4)^(1/3)

(1/3)(pi)r^2h≦(4/3)(40/3)^3(pi)

最大值(4/3)(40/3)^3(pi)

[swallow** 10]

答案出來嚕!!!

第一小題是32000π/3√3

而第二小題最大值大約是3160.4pi 將將

注意,第二小題要標明0<x<20...我就是這樣被扣分的XD