【數學】兩題微積分的題目

[吉澤瞳 10]

可不可以教我這兩題 我有答案...怎麼都算不出來....

我要上台講解給同學聽的....我自己都不會了

拜託 我也有在數理科發文 可是我怕那裡沒人 .....

Q1: two sides of a triangle are 4m and 5m in length and the angle between them is increasing at a rate of 0.06 rad/s. Find the rate at which the area of the triangle is increasing when the angle between the sides of fised length is pi/3.

Ans. 0.3 m^2/s

Q2: a plane flying with a constant speed of 300 km/h passes over a ground radar station at analtitude of 1 km and climbs at an angle of 30 degrees. At what rate is the distance from the plane to the radar station increasing a minute later?

Ans. 296km/h

第一題是這樣的 , 三角形的兩邊是4m和5m 而兩邊夾角以0.06 rad/s增大 (這句話可得知 如果把設x當作角度, dx/dt= 0.06 rad/s) 而這題問的是,如果 當x 是 pi/3 (pi=拍=π) 的時候,那 dA/dt是多少? (設A=三角形面積) 這題是要用cosine law 來解...

第二題 飛機以速率300 km/h 飛經過一個平地上的點(ground radar station=地面雷達探測器 ), 而飛機的高度是 1 km (海拔高度,也就是飛機在該點正上方時,兩者距離為1 km) 而飛機並且以30度爬升 題目應該是要求 一分鐘後 如果設飛機與該點的距離為x, 那dx/dt 是多少? 這題我應該是要用到三角函數公式吧

[rm2slg 10]

第一題是這樣的 , 三角形的兩邊是4m和5m 而兩邊夾角以0.06 rad/s增大 (這句話可得知 如果把設x當作角度, dx/dt= 0.06 rad/s) 而這題問的是,如果 當x 是 pi/3 (pi=拍=π) 的時候,那 dA/dt是多少? (設A=三角形面積) 這題是要用cosine law 來解...

由A=(1/2)*4*5*sin(0.06t)

所以dA/dt=(1/2)*4*5*0.06*cos(0.06t)

因為當時角度是pi/3=0.06t

所以dA/dt=(1/2)*4*5*0.06*cos(pi/3)=4*5*0.06/4=0.3

Ans. 0.3 m^2/s

第二題 飛機以速率300 km/h 飛經過一個平地上的點(ground radar station=地面雷達探測器 ), 而飛機的高度是 1 km (海拔高度,也就是飛機在該點正上方時,兩者距離為1 km) 而飛機並且以30度爬升 題目應該是要求 一分鐘後 如果設飛機與該點的距離為x, 那dx/dt 是多少? 這題我應該是要用到三角函數公式吧

由cosine law =>

x^2=1^2+(300t)^2-2*1*300t*cos (2pi/3)=(300t)^2+300t+1

x=sqrt[(300t)^2+300t+1]

dx/dt=(180000t+300)/{2sqrt[(300t)^2+300t+1]}

（↑by chain rule）

1min=1/60 hr

dx/dt=3300/[2sqrt(31)]大概是296

Ans. 296km/h

[Zeta 10]

樓上寫的比我快ｘｄ

第一題：

第二題：

[小申 10]

MY GOD

你們學微積分已經在看原文的題目了喔@@

[王子雯 10]

看了你的題目，我真是甘拜下風，自嘆不如呀!

我真的是需要更加油才行:s