【問題】圓錐曲線

李泰均 · March 31, 2008

一拋物線 y^2=20x 焦點 F(5,0)

F'(5,4) 以F,F'為二焦點作一橢圓與拋物線交於一點

問橢圓長軸長2a最小為多少?

這題是在知識+看到的

1. 由題意知橢圓必與拋物線相切,且有相同切線,設切點為P,切線為L

2. 因F(5,0)為拋物線焦點=>(光學性質)PF'必與對稱軸(x軸)平行

=>P之坐標為(4/5, 4)

3. P為橢圓上一點=>(定義) 2a=PF+PF'=√841/5+ 21/5=10

這是回答者的解法

我覺得他的推論很怪

他篤定過(5,4)且平行X軸的線和拋物線的交點即是兩圖形的唯一交點...

大家的看法呢

我是福氣 · March 31, 2008

橢圓的光學性質和拋物線的光學性質要同時成立:)

xyzandy61303 · April 5, 2008

摁...題目的意思應該就是...

拋物線上任一點和(5.0)跟(5.4)的距離河要最短

而距離和要達到最短的時候就是做一直線平行X軸且過(5.4)(根據定義)

這時候P點就是線與拋物線的焦點

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