【數學】解聯立方程求解集空間

[thak47 10]

解聯立方程式:X1-X2-X4=與X1-X3-X4=0時，下列敘述中，何者正確？(應選兩項)

(A)解集空間非為點，而是直線(1維空間)

(B)解集空間非為直線，而為平面(2維空間)

©解集空間非為平面，而為立體(3維空間)

(D)解集空間為點，而非為1~3維空間

(E)解集空間可有2個戶為獨立之向量，作為編織解集空間之向量基

─出自台大土木數學筆試範例

[Zeta 10]

(B)與(E)

只有兩個方程式卻要解四個未知數，所以還會有兩個未知數是解不出來的

這兩個解不出的未知數可以任意選定，這樣所形成的解集是一個平面，所以解空間是二維的

而組成二維平面的條件就是要有兩個互相線性獨立的向量做為基底向量來展開成平面

兩者一定不能線性相依，如2-D卡氏座標的基底向量是i與j

我不知道這樣想對不對，參考就好

[Zeta 10]

關於解空間的觀念，請參考向量空間的簡介

向量空間：http://0rz.tw/f13RZ