wdshieh 10 發表於 March 17, 2008 檢舉 Share 發表於 March 17, 2008 這一題是書上看來的定義一:我們先把任意兩個人之間彼此認識的情形，定義為只有「認識」和「不認識」兩種情形。其中「認識」: 甲認識乙，乙也認識甲「不認識」: 甲乙彼此不認識，或單方認識另一方的情形，我們都算做「不認識」上文中沒有加引號的認識不認識，就如同我們日常生活中的用法，你認識某個人的話，表示你知道他的姓名、長相等等所以根據以上的定義我「認識」我的高中同班同學阿牛我「不認識」冰島目前的總統我「不認識」林志玲，因為我只單方面地認識林志玲，林志玲不認識我，所以我們算「不認識」定義二:任意三個人中，如果甲「認識」乙、乙「認識」丙、丙也「認識」甲，則我們稱甲乙丙三人為「兩兩認識」若甲「不認識」乙、乙「不認識」丙、丙也「不認識」甲，則我們稱甲乙丙三人為「兩兩不認識」定律:從地球上的數十億人中任取六個人，則這六個人中1)某三個人「兩兩認識」2)某三個人「兩兩不認識」以上1)或2)的情形至少有一成立證明看看吧 鏈接文章 分享到其他網站
訪客 發表於 March 17, 2008 檢舉 Share 發表於 March 17, 2008 六個人，要讓12都不成立：分三群以上：AB CD EF，2成立分兩群以下：ABC DEF，1成立沒辦法讓12都不成立。這樣證有效嗎？ 鏈接文章 分享到其他網站
wdshieh 10 發表於 March 18, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 March 18, 2008 六個人，要讓12都不成立：分三群以上：AB CD EF，2成立分兩群以下：ABC DEF，1成立沒辦法讓12都不成立。這樣證有效嗎？這裏的「分群」是怎麼分的?看來似乎是同一群裏的人都彼此認識但每個人也都不認識不和自己同群的人如果是這樣的話我想會有很多無法分群的狀況吧 鏈接文章 分享到其他網站
0212169377 11 發表於 March 25, 2008 檢舉 Share 發表於 March 25, 2008 在紙上畫六個相異點代表六人如果彼此認識就連線則如果任三點可以成封閉三角形代表一成立如果任三點不成一三角形代表二成立則不管怎麼取三點只有是否成三角形這兩總可能一或二擇一成立（錯誤證明 看看就好） 鏈接文章 分享到其他網站
wdshieh 10 發表於 March 25, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 March 25, 2008 如果任三點不成一三角形代表二成立這句話不對了如果三點中AB有連線且AC、BC不連線或者AB且BC有連線、AC不連線都不成三角形但這些都不是題目中的兩兩不認識的情形況且你這麼證，沒有用到六個人這個條件不過，把認不認識的情形換成圖形是很好的想法改成以下這樣:在紙上畫一些相異點，點數等於人數任兩點間都"必須"以線段相連若兩人認識則畫紅線若兩人不認識則畫藍線題目要證明的是當至少有六個點時，其中必有藍色三角形或紅色三角形不妨試試看當少於六個點時，的確畫得出既沒有紅色三角形也沒有藍色三角形的圖但有六個點的話，就辦不到了 鏈接文章 分享到其他網站
月殤 10 發表於 March 29, 2008 檢舉 Share 發表於 March 29, 2008 我記得這種六個點的題目很常見....好像還有延伸出11個點的題目.... 鏈接文章 分享到其他網站
howard91 10 發表於 April 21, 2008 檢舉 Share 發表於 April 21, 2008 假設此6人為ABCDEF這6個人存在著15種關係分別為(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)假設認識的關係為○ 不認識為X○的個數+X的個數=15所以至少有1個各數≧8若○的個數≧8將ABCDEF排成1個正六邊形的形狀畫2個六邊形(1個代表○、1個代表X)假設這15種關係只要是○，在第1個圖上把此2人畫線連起來若圍出1個三角形(3頂點必須為A到F)即此3人兩兩認識同理要是X的話，在第2個圖上把此2人連起來若圍出1個三角形(3頂點必須為A到F)即此3人兩兩不認識現今若此15種關係都是○則會有20個三角形每減少1個○，擦掉1條線則增加1個X，在另一個六邊型畫上1條線先解到這，因為還有最後一部分還沒證出來很晚了剩下的下次再打吧 鏈接文章 分享到其他網站
howard91 10 發表於 May 22, 2008 檢舉 Share 發表於 May 22, 2008 我好混隔了一個月才補上來= =我繼續證明吧不過我必須更正一些東西我改一下圖形的表達方式一樣是這ABCDEF6個人也一樣是15種關係現在在同一個六邊形上假設兩兩認識的用紅色的線連起來兩兩不認識的用藍色的線來起來所以紅色加藍色的線總共15條而題目所說的1)某三個人「兩兩認識」>>>>>>>這個三角形3邊都是紅色2)某三個人「兩兩不認識」>>>>>這個三角形3邊都是藍色那我現在要證明這個六邊形其中必定存在至少1個3邊都是紅色的三角形或者至少1個3邊都是藍色的三角形以A來看他總共可以跟其他5個人連成5條線(AB)(AC)(AD)(AE)(AF)而根據鴿籠原理這5條線其中一定至少有3條以上的紅線或藍線今假設(AB)(AC)(AD)為紅線則BCD這3個人可以相互連成3條線(BC)(CD)(BD)這3條中如果其中有一條以上的線為紅色這紅線的兩點跟A點形成的三角形就是3邊都是紅色的三角形若這3條線都不為紅色而是藍色的話則BCD這個三角形就是3邊的是藍色的線同理可證其他的可能故1)某三個人「兩兩認識」2)某三個人「兩兩不認識」以上1)或2)的情形至少有一成立得證 鏈接文章 分享到其他網站
howard91 10 發表於 May 29, 2008 檢舉 Share 發表於 May 29, 2008 鴿籠原理舉個簡單的例子:現在有10隻鴿子要放進9個籠子裡必定至少有1個籠子有2隻以上的鴿子雖然是個很簡單的道理可是應用倒蠻廣泛的 鏈接文章 分享到其他網站
Recommended Posts
請登入後來留意見
在登入之後,您才能留意見
立即登入