【問題】求函數n次迭代

[附堡小冠 10]

一函數f(x)=3x(1-x) n次迭代之函數，並如果可以的話，找出其與x軸之交點(包括所須之電腦程式及使用方法等)，麻煩請告知詳盡方法，因為還有其他類似之問題，謝謝！(非常急，如果可以的話請盡快，感激不盡)

[hong0737 10]

代入幾次後係數變很大,圖形和x軸僅有兩個交點(0,0),(1,0)

圖形在區間(0,1)在x軸上方,其餘在下方

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畫畫圖或解根都可以找出來

[chpohoa1 10]

f(x)之定義域為x屬於R

且f(x)顯然恆不等於1

又f(x)=0 僅有2解 x=1或x=0

考慮f(fx))=0

=> f [ f(x) ]=0

因此由f(x)=0僅有兩根知

f(x) = 1或0 ，但f(x)不等於1 ，故f(x)=0

同樣的 對 f 的n次迭代之函數做同樣分析

可以得出 f 的n-1次迭代函數=0

由不斷降階可得出 f(x)=0的結果

從而僅有x=0或1的交點