代名詞 10 Posted March 2, 2008 Report Share Posted March 2, 2008 看參考書有提到"指數有未知數 兩邊取對數"但我還是不太了解為何要這樣做? 為了方便計算? 還有為什麼題目到最後底數都是10而且省略...?還有幾個題目...1.試證log10 3是無理數2.log2 x+3logx 2=4 求x3.化簡log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5 Link to post Share on other sites
00 10 Posted March 2, 2008 Report Share Posted March 2, 2008 1.令log10 3=p/q，p,q是互質的正整數。化簡得10^p=3^q，即2^p5^p=3^q，和唯一分解定理矛盾。2.log2 x+3logx 2=4當然x不是1，log2 x+3logx 2=4可推得（log2 x）^2+3=4log2 xlog2 x=1,3即x=2,83.log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5=log0.1log0.2(1/5)=log0.1(1)=0 Link to post Share on other sites
Zeta 10 Posted March 2, 2008 Report Share Posted March 2, 2008 看參考書有提到"指數有未知數 兩邊取對數"但我還是不太了解為何要這樣做? 為了方便計算? 還有為什麼題目到最後底數都是10而且省略...?2.log2 x+3logx 2=4 求x未知數在指數部分的話很難處理，拿下來可以與其他的數字或文字做四則運算，比較省事自然對數的底數也都是省略，只是慣用的寫法吧～還有這題看不太懂？第一項是以2為底，還是以10為底？第二項是以x為底？ Link to post Share on other sites
代名詞 10 Posted March 2, 2008 Author Report Share Posted March 2, 2008 未知數在指數部分的話很難處理，拿下來可以與其他的數字或文字做四則運算，比較省事自然對數的底數也都是省略，只是慣用的寫法吧～還有這題看不太懂？第一項是以2為底，還是以10為底？第二項是以x為底？第一是二為底第二是X為底不過這種東西要打在電腦上很容易混淆啊XD因為常常會省略那個10為底= =+第二題我懂了... 原來是要用移項就可以有同底的對數了... 多謝!! Link to post Share on other sites
Zeta 10 Posted March 2, 2008 Report Share Posted March 2, 2008 第一是二為底第二是X為底不過這種東西要打在電腦上很容易混淆啊XD因為常常會省略那個10為底= =+第二題我懂了... 原來是要用移項就可以有同底的對數了... 多謝!!多謝，我了解了！第二題請愛用換底公式:) Link to post Share on other sites
代名詞 10 Posted March 2, 2008 Author Report Share Posted March 2, 2008 再問一下未知數的指數取對數的意義是為了可以把未知數提出來處理 我這樣的猜測是否正確?還有目前解題到現在(對數) 感覺跟三角函數有點像要不斷轉換形式 才可以消掉.化簡... 是我的錯覺嗎:P Link to post Share on other sites
Zeta 10 Posted March 2, 2008 Report Share Posted March 2, 2008 再問一下未知數的指數取對數的意義是為了可以把未知數提出來處理 我這樣的猜測是否正確?還有目前解題到現在(對數) 感覺跟三角函數有點像要不斷轉換形式 才可以消掉.化簡... 是我的錯覺嗎:P關於指數部分的問題有幾種解決辦法法一：微分但是用在這裡似乎不是個好方法法二：取對數很實用，以四則運算來說是最適合的方法為何想辦法把未知數從指數部分拿下來？詳述如右內容：http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d231/23111.pdf也就是把它拿到好處理的地方，因為四則運算是最簡便最常用的方法，拿下來當係數是最好不過了，可以省去大量的複雜運算，否留在指數的位置，無論是加減乘除都還要通過其他的附加運算來完成，造成困擾不說，題目的形式會被搞的很複雜，反而將問題複雜化了。指對數的運算基本上就是指數上來，下去，換底，合併三角函數的話就是三角公式要熟啦！這應該不是你的錯覺喔！ Link to post Share on other sites
CrazyMing 10 Posted March 12, 2008 Report Share Posted March 12, 2008 1.令log10 3=p/q，p,q是互質的正整數。化簡得10^p=3^q，即2^p5^p=3^q，和唯一分解定理矛盾。我想問:紅字的部份是什麼啊??----------------------------------------------------------------------------------------------------------我的作法:1.試證log3是無理數 pf: 設log3=a (a是有理數) 則 10^a=3 ∵3整除3，但3不整除10^a ∴矛盾 ∴ 原假設錯誤 ∴log3不是有理數2.log2 x+3logx 2=4，求x x>0 ,x≠1 log2 x+3logx 2=4→ log2 x+logx 8=4→ log2 x+log2 8/log2 x=4→ log2 x+3/log2 x=4 令log2 x=t→ t+3/t=4→t²+3=4t→t² - 4t+3=0→(t-1)(t-3)=0→t=1or 3 即 log2 x=1or 3 ∴ x=2 or 83.化簡log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5 log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5=log0.1log0.2(log2^-1 2^-1/5)=log0.1log0.2(1/5log2 2)=log0.1log0.2(1/5)=log0.1[log1/5 (1/5)]=log0.1 1=0 Link to post Share on other sites
00 10 Posted March 12, 2008 Report Share Posted March 12, 2008 我想問:紅字的部份是什麼啊??不就是，一個大於一的正整數可以唯一分解成質數的乘積嗎？ Link to post Share on other sites
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