【問題】證明題

[ckpois 10]

如何證明

若 2n+1 是完全平方數 且 3n+1 是完全平方數

則 40|n

[00 10]

不難證明完全平方數除以8或5的餘數只能是0,1,4。

考慮n除以5以及8的餘數，代到2n+1和3n+1裡。若n除以5不餘0或n除以8不餘0，這兩個式子總有一個得出來的結果會和第一行矛盾，由此可推得n是40的倍數。

[ckpois 10]

感恩