【問題】指數運算一題

[代名詞 10]

2007^x=(20.07)^y=1000

求1/X-1/Y?

[ckpois 10]

2007^x=(20.07)^y=1000

求1/X-1/Y?

2007^x=(20.07)^y=1000

x=log(2007) 1000

y=log(20.07) 1000 (log後面括號內的是底數 後面是真數)

1/X - 1/Y = log(1000) 2007 - log(1000) 20.07 (底真互換互為倒數)

= log(1000) 2007/20.07 (對數性質)

= log(1000) 100

= log(10^3) 10^2

=2/3

[我是福氣 10]

2007^x=(20.07)^y=1000

求1/X-1/Y?

2007^x=1000=10^3 → 10^(3/x)=2007 ... (1)

20.07^y=1000=10^3 → 10^(3/y)=20.07 ... (2)

第(1)式除以第(2)式得

10^(3/x - 3/y) = 2007/20.07 = 100 = 10^2

故3/x - 3/y = 2 → 1/x - 1/y = 2/3