【討論】學測自然第49題

[珊瑚海 10]

49. 依照氣體動力論，在絕對溫度為T 時，理想氣體分子的平均移動動能為(3/2)kT ， k 為波兹曼常數。設絕對溫度為T 時，在裝有活塞的密閉氣室內，有N 個某種單原子的理想氣體分子，加熱使氣溫增加ΔT ，而維持氣室內氣壓不變，則下列敘述哪一項正確？

大考中心答案: (A)所加的熱能大於(3/2)kN ΔT

至於為什麼會大於(3/2)kN ΔT呢?

根據熱力學第一定律

Q = ΔU + W

其中Q為系統所吸收的熱量, W為系統對外所做的功, ΔU 為內能變化

溫度上升就是系統內能的變化量

對系統所加的熱能(也就是Q) 除了提供內能(U)上升之外, 還要提供系統對外界所做的功.

所以對此系統所加的熱能會大於(3/2)kN ΔT

以上是我個人的解釋

對這個題目

請問各位板友有沒有其他的解釋?

[a1990314 10]

我的想法是：題目並沒有說氣體分子做完全彈性碰撞，加上容器有活塞，應該會對外界做功。

[鹿角 11]

根據熱力學第一定律

ΔH= ΔU + W

其中ΔH為系統所吸收的熱量(輸入功), W為系統對外所做的功, ΔU 為內能變化

其實ΔU包含動能變化及位能變化

但因為理想氣體沒有相變，所以位能變化=0

所以動能變化就是系統內能的變化量

而動能變化即溫度的變化

由於題目有活塞

所以系統壓力與外界壓力相同

為了維持定壓

所以當系統溫度升高時

體積會膨脹，即氣體分子對外作功

根據公式

理想氣體內能E=3/2NkT = 3/2 PV = 3/2 nRT

而理想氣體對外作功 W = 對PV的積分(P-V圖曲線下所圍的面積)

因為是定壓膨脹 所以作功W= P ΔV

所以

ΔH= ΔU + W

= 3/2NkΔT + PΔV

= 3/2NkΔT + NkΔT

= 5/2NkΔT

結論

1.定體積加熱(容器體積不變) 升高溫度ΔT 需輸入3/2NkΔT

2.定壓加熱 (系統壓力與外界相等，例如有活塞) 升高溫度ΔT 需輸入5/2NkΔT

3.兩者不同乃定壓時需要提供熱量給氣體對外作功用(體積膨脹)

[cyp 10]

不能明白…何謂「定體積的膨脹」…體積固定，又能體積增大膨脹？

[鹿角 11]

不能明白…何謂「定體積的膨脹」…體積固定，又能體積增大膨脹？

抱歉，我也沒注意到~~~已更正..............

基本上，上面的推導是正確的~~只是打結論時一時沒注意= =

~~~感謝提醒!!