【問題】證明題 （各位不好意思 這篇才是對的 ）

[玉米湯圓 10]

剛剛在書上看到了２題公式

但卻不了解為什麼

請各位幫忙～

（１）

內分點公式：若Ｐ介於Ａ，Ｂ之間且　線段ＡＰ：線段ＢＰ＝ｍ：ｎ　　

則　　P (nx1 + mx2 ny1 + my2 )

　　　　　 m+n 　， 　 ｍ+n

（２）

　　　　面積公式

　　　　　１　｜x1 　　x2 　　x3 　　　xn 　　　x1 　 ｜

　　　　　－　｜　／＼　／＼　　　　／＼　　　／＼　 ｜

　　　　　２　｜y1　y2　　　　y3　　　　　yn　　　y1｜

[叫我小班~~ 10]

第一題 與其說他是內分點公式 我都稱他為質心公式

用這個方向來想應該比較好懂

第二題 高二就會教行列式的概念

別急~

[ckpois 10]

剛剛在書上看到了２題公式

但卻不了解為什麼

請各位幫忙～

（１）

內分點公式：若Ｐ介於Ａ，Ｂ之間且　線段ＡＰ：線段ＢＰ＝ｍ：ｎ　　

則　　P (nx1 + mx2 ny1 + my2 )

　　　　　 m+n 　， 　 ｍ+n

（２）

　　　　面積公式

　　　　　１　｜x1 　　x2 　　x3 　　　xn 　　　x1 　 ｜

　　　　　－　｜　／＼　／＼　　　　／＼　　　／＼　 ｜

　　　　　２　｜y1　y2　　　　y3　　　　　yn　　　y1｜

要證明這兩個公式 首先你至少必須學完高二上第一章平面向量

第一題的証明方法

利用簡單的向量係數積比例關係即可推導出

第二題

利用向量內積的概念得到面積公式

再經過行列式的運算性質改寫而得

[白鹿 11]

發錯的文章已刪除。

下次這種不小心發錯的情形，請重新編輯文章，不要發新主題。

[風林火山 10]

使用向量

基本上高1第一章會先要求你背

不然座標很難求

下面那個公式

會結合向量跟2階行列式

[rm2slg 10]

（１）

內分點公式：若Ｐ介於Ａ，Ｂ之間且　線段ＡＰ：線段ＢＰ＝ｍ：ｎ　　

則　　P (nx1 + mx2 ny1 + my2 )

　　　　　 m+n 　， 　 ｍ+n

幾何也是可以證明

只不過比向量稍微複雜一點：

假設A(x1，y1)、B(x2，y2)

而P點為(g，h)

將A、B、P投影到X軸上得A'(x1，0)、B'(x2，0)、P'(g，0)

因為AP：BP＝m：n=A'P'：B'P'

現假設x2>x1，有x2-g：g-x1=n：m

所以g=(n x1+m x2)/(m+n)

同理可證x1>x2，結果相同

若x1=x2，則g當然等於(n x1+m x2)/(m+n)=x1=x2

又同理可證投影到Y軸時的情形

P(g,h)={(n x1+m x2)/(m+n)，(n y1+m y2)/(m+n)}

[黃昏Dacapo 10]

(2)

我們國中老師用幾何證過，不過只有證明三角形的

我自己有去證過四邊形的

方法就是設座標系

而結論是用行列式紀錄下來