【問題】數學習題

[代名詞 10]

X^5-2X^4-5X^3-5X^2-2X+1

求所有解?

我是找出有一根為-1... 分解以後還是對稱方程式

但是跟我之前解過的不太一樣 不知道該怎麼配?

抱歉再追加一題@@

設X.Y為實數 且X^2+2Y^2=1 若2X+3Y^2的最大值為M 最小值為m 則數對(M.m)?

我只算得出最大值是13/6 但答案還有給最小值是-2

但不管怎麼配最小值應該不存在才是呀...

[魚缸裡的魚 10]

你有學過omega嗎(忘記是不是醬子拼~)"ω"

小寫就是很像w的符號

把ω帶進去~發現歸零.......

如果不會ω，就試著把原式強制分解.........

除以x+1後，留下一個四次式x^4-3x^3-2x^2-3x+1

這個式子又可以分解成兩個2次式

2次式其實挺好"猜"的

兩個2次式有下列特徵：

1.x的平方項係數為一

2.常數項乘積為1(可以分解成1*1或-1*-1)

再調整中間的x項係數，原來的那個4次式的各項係數都蠻小的.....

啊~~好麻煩喔...而且你一定會覺得很囉唆 = =

總之那個4次式就分解成

(x^2+x+1)(x^2-4x+1)......其中前面那個式子的解就是ω、ω^2

ω=二分之(-1+根號3i)

ω^2=二分之(-1-根號3i)

反正就是把兩個二次式用公式解解掉.....

如果還有問題再問...^^

[ckpois 10]

設X.Y為實數 且X^2+2Y^2=1 若2X+3Y^2的最大值為M 最小值為m 則數對(M.m)?

我只算得出最大值是13/6 但答案還有給最小值是-2

但不管怎麼配最小值應該不存在才是呀...

y^2=(1-x^2)/2

2x+3y^2 = 2x+ 3/2 - 3x^2/2

配方得

-3(x-2/3)^2/2 + 13/6

所以你說你得到當x= 2/3 時有最大值 13/6

但是 因為題目要求x,y都是實數 且X^2+2Y^2=1

既然是實數 平方一定大於等於0

也就是說把y^2看成一個等於等於0的數p

x^2=1-2p

p>=0

-2p<=0

1-2p<=1

又x^2=1-2p

故x^2<=1

-1 <= x <= 1

所以最小值就要選讓負平方最大的 也就是x=-1

代入即可得到最小值-2

其實X^2+2Y^2=1

在座標平面上是一個橢圓。

[00 10]

我補充一下樓上的，樓上有提到x^2+2y^2=1的圖形是橢圓。變數代換時，可以考慮把橢圓參數式代入。

令x=cost，y=(sint)/(2^0.5)，其中t是任意實數。

要求2x+3y^2的最大和最小值

2x+3y^2

=2cost+3(sin^2t)/2

=2cost+3/2*(1-cos^2t)

=-3/2cos^2t+2cost+3/2

=-3/2(cost-2/3)^2+13/6

所以cost=2/3時(x=2/3，y=+-(10^0.5/6))有最大值13/6，cost=-1時(x=-1，y=0)有最小值-2

[ckpois 10]

因為不見得每次題目的已知條件都剛好是你學過的圖形

所以我認為直接的代數會比參數式穩一點

參數式是把兩個坐標用一個參數表示

至於把x代換為y

其實都是一樣的觀念