【問題】90年學測題目問題

[ASTR 10]

*這是一題多選題

題目:

若正整數a,b,q,r滿足

　　a=bq+r

且令(a,b)表示a與b的最大公因數，則下列選項何者為真？

(1)(a,b)=(b,r)

(2)(a,b)=(q,r)

(3)(a,q)=(b,r)

(4)(a,q)=(q,r)

(5)(a,r)=(b,q)

我的解法如下:

a = b x q + r

20 = 4 x 4 + 4　設(a=20　b=4　q=4　r=4)

如此一來，選項(1)(2)(3)(4)(5)全部成立

可是解答給:

(1)(4)

我覺得解答錯了!!

因為題目沒規定abqr不能為同一正整數，如b=q=r=4

加上abqr都為正整數

不知大家意見如何?

[cookpro 10]

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[psi 10]

不能用特例...

多選題要選一般情形下恆成立的,這算是不成文的規定吧...

不只學測,連學校段考小考也都是這樣做的.

[evershine 10]

答案是沒錯的

樓上說的對 不能用特例來判斷

這題只要想想基本的概念應該就能解出來

a=bq+r (a,b)=(b,r)

a=qb+r (a,q)=(q,r)

這是集合的概念 特例包含在所有例子中

不光是特例要成立 其他的例子也要成立

[howard91 10]

我個人認為

那不算是特例

數學是很嚴謹的東西

題目必須寫清楚

因為b=q=r並非說很不可能

所以不能算特例

[PichuChen 10]

當然可以b=q=r

問題是,這是一種情況

我也可以b!=q

[jack chen 10]

我覺得答案是對的

因為當你是用了數字下去算時

你就已經把他特殊化了

而且這種題目要問的都是對於所有情況都成立的情形是哪些

所以只要一特殊化後就可能產生問題

[howard91 10]

話說我誤會題目的意思了

b=q=r這有可能

但選擇題是要所有情況都要成立才能選

所以解答沒錯

[殘風~缺月~半日 10]

這種題目

只需要用到一個觀念

那就是

輾轉相除法

其中有一條是有關於最大公因數的

應該就是那個東東

[enigma4052 10]

照閣下那麼說

那這種題目不就會有很多種不同答案?

在這個體制下

要考試送分並不易

所以不要太鑽牛角尖吧

不然大考會失利的。