【討論】解的範圍

[問題寶寶 10]

Q1如題 比如說 x=1 但經過平方 x 2=1 時的解 就有 X=+1 -1

所以一個式子經過平方 三方 方程的解就會不斷增加嗎

如果是這樣的話 參數式表一平面上的圓 令 x=cos wt y=sin wt 求包含XY的圓方程式

於是把等號兩邊各自平方再相加 變成 x^2+y^2=1 吧 那經過平方 X Y的解 不是要增加嗎

但是兩個式子的解範圍卻一樣 好奇怪!!! 為什麼會這樣

Q2痾 還有 從小到大 當我們解方程式的時候 比如說解三元一次方程好了 不是都用2個式子合併成一個式子 或是用一個未知數代換另一個 再去解 那當你把兩個式子合併成一個新的式子的時候 這個動作 是不是讓解的範圍擴大了 因為新的式子變不回原來的2式

然後你在用新的式子 和原本3個式子聯立求解 所以我想變出新式子這動作 會不會是想讓新式子進入我們熟析的一套法則 比如 圓的參數式換成方程式 於是知道原在平面上的位置 來解出它的範圍 又解空間中的圓 把它的表示法看成圓柱和平面相交集的部分 也就是讓解擴大這個動作 是要讓式子進入一個我們熟析的規則中 方便解嗎

PS.兩平面方程相減=兩平面交線 兩相交圓方程相減 代表過相交兩點的直線 兩相交球相減=兩球有交集的圓所在平面 我意思是想印證上面說的 2個式子變成一個時增根的想法 但是兩平面相減好像又不符合 因為他們圖形上看來原本的解和相減後的範圍一樣，所以..好怪 有人以幫我解答媽謝謝你 <8> 因為最近上的的部分所以都和圓球很有關西 這種問題 這算是一種問出來考試也不會有幫助 但是我就是很想知道 這些步驟背後存在的意義 不然 我用起來心裡好毛雖然最近才想到這怪問題的 痾 我數學知識算少的有限吧 但我不是那種知道步驟就套用 然後安安穩穩讀好分數的人 我忍不下來

話說我居然又傷了我的小心肝 好糟糕

[410920 10]

如果你是X=1你是在解X-1=0這個方程式，但你如果平方，則你變成在解X^2-1=0這個一元二次方程式，所以解當然會有兩個，之所以會增根，是因為你從一次程式跳到二次方程式。而至於三次方程式的話如果X=1三次變成X^3=1則解也只有1而已，並不會增根(我是指實數方面的解，若是虛數的話，他當然會增為三個根，因為N次多項方程中，必定會有N個複數根，相信這是一年及多像式的課程)

[殘風~缺月~半日 10]

對Q1

對多項式而言

次方數越高所解出來的解會越多

但是如果是參數式

那你就要考慮考慮會不會有重複的現象

他也許可以轉好幾個圈

也許某些解是一直重複的喔

[ckpois 10]

Q1如題 比如說 x=1 但經過平方 x 2=1 時的解 就有 X=+1 -1

Q2痾 還有 從小到大 當我們解方程式的時候 比如說解三元一次方程好了 不是都用2個式子合併成一個式子 或是用一個未知數代換另一個 再去解 那當你把兩個式子合併成一個新的式子的時候 這個動作 是不是讓解的範圍擴大了 因為新的式子變不回原來的2式

然後你在用新的式子 和原本3個式子聯立求解 所以我想變出新式子這動作 會不會是想讓新式子進入我們熟析的一套法則 比如 圓的參數式換成方程式 於是知道原在平面上的位置 來解出它的範圍 又解空間中的圓 把它的表示法看成圓柱和平面相交集的部分 也就是讓解擴大這個動作 是要讓式子進入一個我們熟析的規則中 方便解嗎

PS.兩平面方程相減=兩平面交線 兩相交圓方程相減 代表過相交兩點的直線 兩相交球相減=兩球有交集的圓所在平面 我意思是想印證上面說的 2個式子變成一個時增根的想法 但是兩平面相減好像又不符合 因為他們圖形上看來原本的解和相減後的範圍一樣，所以..好怪 有人以幫我解答媽謝謝你 <8> 因為最近上的的部分所以都和圓球很有關西 這種問題 這算是一種問出來考試也不會有幫助 但是我就是很想知道 這些步驟背後存在的意義 不然 我用起來心裡好毛雖然最近才想到這怪問題的 痾 我數學知識算少的有限吧 但我不是那種知道步驟就套用 然後安安穩穩讀好分數的人 我忍不下來

話說我居然又傷了我的小心肝 好糟糕

第一個問題有人解答了

告訴你第二個

舉個例子 平面上兩直線x+4y=3 與 7x+2y=6 這兩個聯立方程式

這兩個方程式在平面上是交於一點的兩線

任意把這兩線相加相減,得到的是通過這兩線交點的某條直線

所以得到其他直線之後,再跟原本的直線解交點(解)會得到相同的東西

用代數說明　代入消去法會把第一式的x=3-4y代入第二式

得到21-28y+2y=6 也就是 26y=15 這在平面上的確是另外一條線

但是這條線一定會通過原本兩方程式x+4y=3 與 7x+2y=6的交點,

所以我們可以確定這組方程式的解y=15/26 再代入求x 一樣的觀念

另外　空間兩平面相減得到的不是直線,而是通過兩平面交線的其他平面

相較於第一個問題x-1=0 與 x平方-1=0 是不一樣的。

[問題寶寶 10]

謝謝大家熱心解答 感恩