【問題】關於斜面滾動球(無動摩擦)

[whitey320 10]

最近偶然奇想 自己設想題目 可是結果怪怪的.....

題目如下:

假設一高度H,傾斜角α的斜面頂處置一球,半徑R

假設此球和斜面間無動摩擦(即摩擦力不作負功)

那此球到達地面時速度是...? 角速度是....?

-------------以下為我的想法---------------

既然能量無損耗

及重力位能=動能+轉動動能

又此質心移動速度=其端點滾動速度(不是很確定 有錯請指正)

那其角速度ω=v/R v為質心速度

列式如右: mgH=(mv^2)/2+(2/5)(mR^2ω^2)/2=(mv^2)/2+(2/5)(mv^2)/2=(7/5)mv^2

即v=[(gH)(5/7)]^(1/2)

---------------分隔線-----------------------

如果考慮:

以此球和斜面接觸之點為支點 以A當作角加速度

而考慮重力對於此球所造成的力矩=mg*Rsinα=(2/5)mR^2*A

而ω=v/R

A=(5/2)gsinα/R

而又知 R*轉動位移=H*cscα ,轉動位移即為 H*cscα/R

ω^2=2A*Hcscα/R=(5/2)2gHsinα/R*cscα/R=5gH/(R^2)

ω=(5gH)^(1/2)/R

v=(5gH)^(1/2)

-------------分隔線--------------

Q:為何會不一樣 請指示我的錯誤T_T

[九天驚虹 10]

其餘的部份先不論

光是球的轉動慣量I的值 就有問題

[whitey320 10]

天哪= =""

居然犯如此白痴的錯誤.....已改正

很感謝大大的回答 讀這又臭又長的問題....

不過這轉動貫量I的質兩邊都有 就結果而論還是會有差八0_o

另外我自己想過 其實如果題目改成一球在平面上 而我施定力F去讓他往前滾

會得到相同的結果....這是為何呢?

[九天驚虹 10]

一個物體的轉動慣量跟一個物體的質量不太一樣

物體的質量無論到了哪裡 質量都不會改變

但轉動慣量卻與軸習習相關

所以說

對不同的軸而言 球的轉動慣量是不一樣的

也就是說

當談到球的轉動慣量是多少的時候

不可缺少的也一定要清楚這值是對於哪一個軸計算的

天哪= =""

居然犯如此白痴的錯誤.....已改正

很感謝大大的回答 讀這又臭又長的問題....

不過這轉動貫量I的質兩邊都有 就結果而論還是會有差八0_o

雖然轉動慣量兩邊都有

但

值是一樣的嗎? 就請你思考看看

[howard_xu 10]

我想問一下..:

無摩擦不就是說沒有滾動?

[珊瑚海 10]

我想問一下..:

無摩擦不就是說沒有滾動?

他說的是無動摩擦

意思就是沒有滑動

也就是純滾動的意思

[howard_xu 10]

他說的是無動摩擦

意思就是沒有滑動

也就是純滾動的意思

嗯嗯 沒看清楚:P

mgH=(mv^2)/2+

那(2/5)(mR^2ω^2)/2怎麼來的?