【數學】 機率

[cp293093 10]

:( 誰可以教我吶~?!

幫幫我~

Help me

我有題目 可供練習

是期末會出的範圍…

:$ :$

誰會呢?@

[mapleaf 11]

最初由 cp293093 發表

:( 誰可以教我吶~?!

幫幫我~

Help me

我有題目 可供練習

是期末會出的範圍…

:$ :$

誰會呢?@

把題目貼上來看看啊

[mapleaf 11]

自裝有3紅球，4白球，5黃球之袋中，一次取出三球，試求：

1.三球皆不同色的機率。

2.三球皆同色之機率。

[mapleaf 11]

袋中有個白球六個、紅球四個，今自袋中任取一球，若為白球可得40元，若為紅球可得60元，求此試驗的期望值?

[九天驚虹 10]

題目從哪來的orz

Q:在一公共汽車某路公共汽車每時0分，15分，35分，開出一輛。

今某人事先不曉得開車的時間，求此人來到此公車站等候的時間的期望值為何?

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

題目從哪來的orz

Q:在一公共汽車某路公共汽車每時0分，15分，35分，開出一輛。

今某人事先不曉得開車的時間，求此人來到此公車站等候的時間的期望值為何?

這個題目是連續隨機變數的狀況,要用積分^o)

設隨機變數x表示等待的時間

[mapleaf 11]

補充說明

連續隨機變數的機率密度函數

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

題目從哪來的orz

Somebody asked me:^)

[九天驚虹 10]

等0∼15分鐘的機率為45/60

機率不應該是15/60?

而後面兩個機率的算法似乎也怪怪的orz

[unknown 10]

答案好像有錯耶...應該是10分25秒

補習班作業有

不過沒人會算:(

數學昨天考完啦~xd

不過化學比較煩!!!

[九天驚虹 10]

最初由 unknown 發表

答案好像有錯耶...應該是10分25秒

補習班作業有

不過沒人會算:(

數學昨天考完啦~xd

不過化學比較煩!!!

對... 是10分25秒

解法我看過了

非常容易

但總覺得似乎少了些什麼

[mgcmsc 10]

From mapleaf

這個題目是連續隨機變數的狀況,要用積分

啊,這位學長一定讀過大學機率論了

該不會也是資工系吧XD

我用我的寫法看看會不會比較容易懂 :

1.從0~15分開始等的機率是15/60(因為是平均分佈嘛)

需要等的時間是15~0分鐘,平均是15/2(至於為什麼可以用平均算,積分就知道)

所以這一段的期望值為(15/60)*(15/2)

2.同樣地,從15~35分開始等

期望值為(20/60)*(20/2)

3.從35~60分開始等

期望值(25/60)*(25/2)

4.加起來剛好就是10+25/60

不過,我也算是用到積分了,不曉得可不可以不用積分

話說當年的期末考好像我也有算到這題

而且錯了XD

[九天驚虹 10]

最初由 mgcmsc 發表

啊,這位學長一定讀過大學機率論了

該不會也是資工系吧XD

我用我的寫法看看會不會比較容易懂 :

1.從0~15分開始等的機率是15/60(.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

在0到15分鐘到達此站的機率是 15/60=1/4

但是 等待的時間不會是0~15分鐘吧...

[mapleaf 11]

最初由 mapleaf 發表

.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

原來的算式計算錯了,已更正

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

那麼假設此人某時15分到好了

應該歸類於等0分或者是等20分?

[mgcmsc 10]

原 九天驚虹

那麼假設此人某時15分到好了

應該歸類於等0分或者是等20分?

這嘛,在15分到是等0分

比十五分多一點點點,就要算等20分

還有

原 mgcmsc

至於為什麼可以用平均算,積分就知道

我錯了,畫圖可以看出來啦

[九天驚虹 10]

這嘛,在15分到是等0分

比十五分多一點點點,就要算等20分

比十五分多一點點,等待的時間就不會是20分.

我錯了,畫圖可以看出來啦

要看出是平均,那麼在兩端點應該要分別對應到15與0,

但實際上卻是對應到0與0.

[mapleaf 11]

最初由 mgcmsc 發表

啊,這位學長一定讀過大學機率論了

該不會也是資工系吧XD

我用我的寫法看看會不會比較容易懂 :

1.從0~15分開始等的機率是15/60(.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

您算出來的答案與使用積分算出的答案一樣

一個使用平均的觀念使用間斷機率分配 ,

一個使用使用連續機率分配,方法雖異,

得出一樣的答案

[九天驚虹 10]

那該如何解釋，在0-15分之間到，平均等7.5分鐘?

誠如剛才所講,要7.5,那麼y應該是對應到0,15的直線,但實際上卻是0,0.

[mgcmsc 10]

From 九天驚虹

那該如何解釋，在0-15分之間到，平均等7.5分鐘?

誠如剛才所講,要7.5,那麼y應該是對應到0,15的直線,但實際上卻是0,0

那,畫圖吧,到達時間是x軸,需要等的時間是y軸

那在x=0的地方,y的值是0,還有一的空心的點(0,15)

接著是一條斜率為-1的線段,交x軸於(15,0)

(15,0)是實心,而又有一個空心的點(15,20)-----總之圖形不是連續的

其餘相似,那,要算平均時間就是把線段到x軸的面積除以15

跟物理中算一個等加速度運動物體的平均速度很像

呃,怎麼好像一直在用微積分咧

解答的想法到底是怎樣啊,順便告訴我吧

[unknown 10]

我也想看解答耶~

高二應該不會用積分算的...^o)

[九天驚虹 10]

最初由 unknown 發表

我也想看解答耶~

高二應該不會用積分算的...^o)

高二解法不是已經出現啦:)

在0-15分之間到 平均要等7.5分

在15-35分之間到 平均要等10分

在35-60分之間到 平均要等12.5分

隨機變數(報酬)知道了,那麼就得知道隨機變數所對應到的機率,相乘求總合就是期望值.

在0-15分之間到的機率為15/60

在15-35分之間到的機率為20/60

在35-60分之間到的機率為25/60

這樣的解題方式很妙,一個時間點的機率是零,但利用這樣技巧,將一個時間點變成一段時間,這樣便能使用幾何機率的方法求得機率.

E( A )=7.5*15/60+10*20/60+12.5*25/60

=250/12

Ans: 125/12分 or 10分25秒

這一道題目最後一個陷阱是

時間是六十進位

千萬不要化成小數

然後發現與答案不合 說它是錯的:)

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

補充說明

連續隨機變數的機率密度函數

在還沒看過解法之前

我就很直覺寫下積分的式子

但碰上一個很嚴重的問題

一個時間點要如何去求出它的機率

譬如10分到的話 要等待的時間是5分鐘

但是在10分到的機率是?

如果用古典機率來算 是零orz

關鍵原來就是機率密度函數= ="

[九天驚虹 10]

那,畫圖吧,到達時間是x軸,需要等的時間是y軸

那在x=0的地方,y的值是0,還有一的空心的點(0,15)

接著是一條斜率為-1的線段,交x軸於(15,0)

(15,0)是實心,而又有一個空心的點(15,20)-----總之圖形不是連續的

其餘相似,那,要算平均時間就是把線段到x軸的面積除以15

跟物理中算一個等加速度運動物體的平均速度很像

記算出來的面積是直線下的面積，

但這個面積卻是把本來該是(0,0)的點，看成(0,15)後，

才出現的面積,

並沒有解釋到,為何能把(0,0)看成(0,15)

不過我倒是有一個想法...

原本以這兩端點(0,15),(15,0)線段,

取平均是7.5,那麼去頭去尾(去掉端點),

並不會影響平均值

[mgcmsc 10]

From 九天驚虹

原本以這兩端點(0,15),(15,0)線段,

取平均是7.5,那麼去頭去尾(去掉端點),

並不會影響平均值

沒錯呀,你自己也說了

因為是連續的函數,所以單一一個點不會影響到機率

平均值也是不會影響的