【數學】有關勘根定理應用?

[守護 10]

最近老師給我一個題目 苦思不解

x三次方-8x+1=0

求實根解?

由於"代數基本定理" 三次方的方程式 必有三解

又"虛數成對定理" 所有三解的可能性為

三實根 或 二虛根 一實根

但我只能約略做出這樣的推論 卻算不出答案

不曉得怎樣算 這是高一上的題目 我很想解出來 我問老師

他跟我說 會運用到勘根定理 但我們還沒教 我自己看又看不懂

有人懂得嗎?

[守護 10]

好像沒人回覆　　我最後用根與係數來算　算出一個滿難看的數字

不過我想也是老師　順手出的　至於勘根定理。。。。。　不要想太多了

只是都超出我的程度　太多嚕～～

[heinsolid 10]

勘根定理比較適合求數值近似解吧，根式解似乎不太需要事先知道解的範圍。

這個網頁還滿好玩的，你可以看看：

http://csm01.csu.edu.tw/0166/Math2/93.htm

[守護 10]

好像沒人回覆　　我最後用根與係數來算　算出一個滿難看的數字

不過我想也是老師　順手出的　至於勘根定理。。。。。　不要想太多了

只是都超出我的程度　太多嚕～～

嗯 在此修正 根與係數也是不能算的 必須運用到特殊點 假設法 x=u+v

晚點 我在補充 完整的算法

總之跟勘根一點關係也沒有 樓上說得對 勘根僅在求近似值

[瑋Ciel 10]

用牛頓去推啦=ˇ=

勘根的話 重點是去判斷出解的位子

但其實不會是正確的解 最多是近似值

(這是目前老師教的內容= = 若有問題 請多指教)

[九天驚虹 10]

三次式有公式可以使用

只要代公式 就可以知道有沒有實根了

不過最快的方法還是利用電腦

用Maple解 可以得到三個根

2 , -1+5^0.5 , -1- 5^0.5

所以是三實根

PS 5^0.5代表根號五

[Syric 10]

如果牛頓解不出實數解？

[billy0131 10]

如果牛頓解不出實數解？

牛頓只能找出有理根

如果根是無理數就找不到了

想要找根的話

就代一元三次的公式吧

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1306041712919

可以參考看看