【問題】一中數資問題

[s31101 10]

請各位大大幫忙一下~~謝謝~

1.以知238 =274877906944是一個最右邊兩位數字相同的數字。試問是否存在一些2的次方數使其最右邊三位數字相同?試問是否存在一些2的次方數使其最右邊四位數字相同?試証之。

3.XXYXYYXYXX由共十個X和Y排列而成，而不存在連續三個X或是Y。試問還有幾組由十個X和Y組成的組合，但不包含連續三個X或Y?

5.令N為一個正整數，使得a,b,c都為實數。

m為整數 使得1/n* m^3+ am^2+bm+c為一個整數

證明n必為1,2,3,6其中一數

[rm2slg 10]

3.XXYXYYXYXX由共十個X和Y排列而成，而不存在連續三個X或是Y。試問還有幾組由十個X和Y組成的組合，但不包含連續三個X或Y?

考慮1.2的排列使得其和為10

有

22222、222211、2221111、22111111、211111111、1111111111

這幾種

其排列個數分別為1、15、35、28、9、1

接著把X、Y排入，由X先排與由Y先排共有兩種

所以總排法有(1+15+35+28+9+1)*2=89*2=178種

[TCM 10]

請各位大大幫忙一下~~謝謝~

1.以知238 =274877906944是一個最右邊兩位數字相同的數字。試問是否存在一些2的次方數使其最右邊三位數字相同?試問是否存在一些2的次方數使其最右邊四位數字相同?試証之。

5.令N為一個正整數，使得a,b,c都為實數。

m為整數 使得1/n* m^3+ am^2+bm+c為一個整數

證明n必為1,2,3,6其中一數

1.是否有打錯?

5.疑問: 如果(n,m,a,b,c)=(7,1,0,0,6/7)是否.....?

[rm2slg 10]

1.以知238 =274877906944是一個最右邊兩位數字相同的數字。試問是否存在一些2的次方數使其最右邊三位數字相同?試問是否存在一些2的次方數使其最右邊四位數字相同?試証之。

5.令N為一個正整數，使得a,b,c都為實數。

m為整數 使得1/n* m^3+ am^2+bm+c為一個整數

證明n必為1,2,3,6其中一數

我想他這兩題可能是這樣：

1.已知2^38 =274877906944是一個最右邊兩位數字相同的數字。試問是否存在一些2的次方數使其最右邊三位數字相同?試問是否存在一些2的次方數使其最右邊四位數字相同?試證之。

5.令N為一個正整數，使得a,b,c都為正實數。

m為整數 使得1/(n* m^3+ am^2+bm+c)為一個整數

證明n必為1,2,3,6其中一數

如果可以是負實數，只要調整c就可以把全部吃掉了

[rm2slg 10]

1.已知2^38 =274877906944是一個最右邊兩位數字相同的數字。試問

是否存在一些2的次方數使其最右邊三位數字相同?

有，例如2^39=549755813888

試問是否存在一些2的次方數使其最右邊四位數字相同?

因為2的次方尾數只可能是2、4、8、6

考慮如

10000x+2222=2^p，x、p為正整數

此時顯然有p>4，

因為5000x+1111=2^(p-1)，右方為偶數，左方為奇數，不合

同理因為

10000x+4444=2^p，2500x+1111=2^(p-2)

10000x+6666=2^p，5000x+3333=2^(p-1)

10000x+8888=2^p，1250x+1111=2^(p-3)

皆不合

所以不存在