【物理】運動定律的問題

[narmie89 10]

題目：A質量為4Kg，B質量為1Kg，用細繩各掛在動滑輪兩旁，動滑輪質量為2Kg。設g=10m/s^2，若不計繩之質量及任何摩擦，則F(在動滑輪上拿起整個系統之力)最大多少時A物體仍保持不動？

我是這樣想的：

1.要A保持不動，繩T稍稍小於A的重力(T=40 Kg．m/s^2)

2.因繩上張力處處相同，所以B被繩T拉起(B的重力小於A的重力)，產生一加速度

3.T-B的重力=B的質量╳加速度=>40 Kg．m/s^2 - 10 Kg．m/s^2 = 1 Kg．a，a = 30 m/s^2

4.動滑輪也不平衡，也受一力產生往上的加速度

到這裡就卡住了，後來我就看了一下簡單解釋的提示。

滑輪的力作用：F - 2T - mg = ma2(與上面的a不一樣)

B：跟我寫的一樣，但後面加了一個「B的加速度=2倍動滑輪的加速度」

後來我又自己解釋：

1.滑輪的力作用：上提之力減去所有向下之力(2T->繩上張力處處相同)後，產生一向上之力，因不足以把A拉起，所以只有使滑輪及B產生一向上加速度，但滑輪及B不是連結體，所以兩者的加速度不相同。可是我想到這又覺得一件事想不透，就是滑輪的加速度為什麼要用整個系統來求？整個系統不是也有一個加速度嗎？

2.B的加速度=2倍動滑輪的加速度：是因為兩個往上的力是相同的？還是位移的關係？

阿～我現在腦子很混亂，如果我卡住的關鍵是基本的概念，千萬別拿雞蛋丟我，只要跟我講一句「小子，回去看看你的課本吧！」就好了...

真是不好意思打了這麼長...

[rm2slg 10]

1.滑輪的力作用：上提之力減去所有向下之力(2T->繩上張力處處相同)後，產生一向上之力，因不足以把A拉起，所以只有使滑輪及B產生一向上加速度，但滑輪及B不是連結體，所以兩者的加速度不相同。可是我想到這又覺得一件事想不透，就是滑輪的加速度為什麼要用整個系統來求？整個系統不是也有一個加速度嗎？

2.B的加速度=2倍動滑輪的加速度：是因為兩個往上的力是相同的？還是位移的關係？

1.滑輪是用B求來的吧...應該跟整個系統（我指的是全部）的加速度沒有關係（就計算而言）。

2.我想應該是位移。

[narmie89 10]

T - mbg = mba

F - 2T - mg = ma2

(mb=物體B的重力　a2=動滑輪的加速度　m=的重力)

嗯...動滑輪的加速度是用B求出的，我不能想透的是「F - 2T - mg = ma2」這個式子。我之前提到的「整個系統有一個加速度」是因為我不知道這個式子為什麼要這樣列，式子感覺上就是用一整個系統去求未知的a2，所以我才會有「滑輪有加速度，整個系統也有另一個加速度」的想法。希望能再給我一個關鍵Key，讓我好好思考。

至於第二個問題，剛剛又在去看一下題目的圖片後塗塗畫畫，應該是位移沒錯啦...我再去鑽研一下吧，感謝你了。

p.s.我有個習慣...如果遇到不會的問題會千方百計的用各種理論說服自己哪個是對的...所以可能會覺得我想的有點太鑽牛角尖了。

[TAHO 10]

T - mbg = mba

F - 2T - mg = ma2

(mb=物體B的重力　a2=動滑輪的加速度　m=的重力)

嗯...動滑輪的加速度是用B求出的，我不能想透的是「F - 2T - mg = ma2」這個式子。我之前提到的「整個系統有一個加速度」是因為我不知道這個式子為什麼要這樣列，式子感覺上就是用一整個系統去求未知的a2，所以我才會有「滑輪有加速度，整個系統也有另一個加速度」的想法。希望能再給我一個關鍵Key，讓我好好思考。

至於第二個問題，剛剛又在去看一下題目的圖片後塗塗畫畫，應該是位移沒錯啦...我再去鑽研一下吧，感謝你了。

p.s.我有個習慣...如果遇到不會的問題會千方百計的用各種理論說服自己哪個是對的...所以可能會覺得我想的有點太鑽牛角尖了。

動滑輪有加速度, 整個系統也有加速度, 是沒錯

但是提拉動滑輪的力, 並不是對整個系統出力, 所以不能把整個系統的加速度放到那個等式中

解這問題,

1. 先把 A, B 兩物體從圖面中去除

只畫出動滑輪所受到的力

動滑輪受到向上的 F 力, 向下的兩邊繩子拉力 T + T, 以及滑輪的重力 m滑g

所以等式為 F - T - T - m滑g = m滑a滑

2. 只考慮 A 物體

A 物體沒有動, 只受到重力 mAg 跟繩子的拉力 T

所以 T - mAg = 0

3. 只考慮 B 物體

B 物體受到重力 mBg 跟繩子的拉力 T, 而造成加速度 aB

所以 T - mBg = mBaB

4. 圖畫一畫會發現, 滑輪每位移 s, 會產生 B 物體同方向的位移 2s

若考慮物體由靜止受到力之後的位移公式 s = ( 1/2 ) * at^2

因為 t 相同, 所以 a滑 = 2aB

將這四個式子算一算, 應該就可以算出結果.

附帶一提

整個系統的加速度可由

F - (m滑 + mA + mB) g = (m滑 + mA + mB) a

算出來

[narmie89 10]

嗯...這樣說我就能了解了，謝謝。