【數學】三角函數疊合問題

[willie7820 10]

y=3sinx+4cosx

若90度=<x=<180度

max=?

min=?

[五月飛雪 11]

凡是遇到疊合

就把 sin cos的係數　平方相加開根號

然後把原式寫成

y = √ (3^2 + 4^2) sin (x+θ)

其中θ取tan之後會變成 sinx的係數 分之 cosx的係數 (千萬別記反了)

一般的狀況要求 y 的極值的話

可以省去求θ的功夫(不是周星馳演的)

因為sin的值 範圍是 -1 ~ 1

所以直接把sinx和cosx的係數平方和開根號加上正負號

便是y值的範圍

此題有限定x的範圍 便要求出θ

tanθ = 4/3　=> θ = 57度

所以x + θ的範圍是147度~237度

sin的值在90度~270度是遞減的

所以最大值就是x + θ=147度時

最小值x + θ=sin237度時

[Shih 10]

請問答案是Max=3 Min=-4嗎?

[五月飛雪 11]

是的

[willie7820 10]

最初由 五月飛雪 發表

凡是遇到疊合

就把 sin cos的係數　平方相加開根號

然後把原式寫成

y = √ (3^2 + 4^2) sin (x+θ)

其中θ取tan之後會變成 sinx的係數 分之 cosx的係數 (千萬別記反了)

一般的狀況要求 y 的極值的話

可以省去?............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

嘩 那請問一下 遇到非特別角的題目 又有範圍限制

是不是一定要算出約略的角度才行

真的別無他法 一定要估測角度嗎???

若是 要怎麼估測???

[暱稱暱* 10]

畫圖

十字架那個圖

可以知道他第幾象限也可以知道他與45倍數角的關係進而估計

[九天驚虹 10]

最初由 willie7820 發表

y=3sinx+4cosx

若90度=<x=<180度

max=?

min=?

也不一定要用疊合...

可以利用柯西不等式

只要注意sin^2+cos^2=1這個條件

也是能做出來...

[☆∼Susan∼★ 10]

不知道有沒有出錯呢?= =""

看得到嗎= =""?如不行請試試右鍵"顯示圖片"

[不知道 10]

:^)

柯西不等式是什麼東東啊???

[willie7820 10]

如果今天題目條件限制改為30度~150度勒

那要怎麼預估角度及判斷大小呢 ???

[極‧KID 11]

科西•史瓦玆不等式

升高二後會學到

有些補習班升高二暑假時就會教

[九天驚虹 10]

最初由 willie7820 發表

如果今天題目條件限制改為30度~150度勒

那要怎麼預估角度及判斷大小呢 ???

若將限制改為30度~150度，

那麼x + θ的範圍就會是在87度~207度，

角度的範圍從第一象限到第三象限。

sin的值在第一象限與第二象限為正，

在第三象限為負。

而在180度~270度，sin值嚴格遞減，

所以有最小值sin(207度)= -3/5，

而最大值為sin(90度)=1。

Max=5

min=-3

[九天驚虹 10]

最初由 不知道 發表

:^)

柯西不等式是什麼東東啊???

柯西不等式：

兩個向量的長度之積

大於或等於

兩個向量內積的平方

[willie7820 10]

最初由 九天驚虹 發表

若將限制改為30度~150度，

那麼x + θ的範圍就會是在87度~207度，

角度.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

請問一下我要如何大概知道那個的角度是多少

做這類的題目是不是都要預估角度呢???

[九天驚虹 10]

最初由 willie7820 發表

請問一下我要如何大概知道那個的角度�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

只要知道了邊長長度的關係，

就能求得角度。

一般而言，角度都會出特殊角，

所以要預估不難，只要記住

一些特殊角的三角函數值就可以了。

[Mithradir 10]

其實說疊合只是圖案上..........其實那就試一個公式........