【數學】基礎的微積分，需要高手嚴謹算式

[無法無天 10]

1. Identify the critical points and find maximum value and minimum value

(1)f(s)=∣3s-2∣ I=[-1,4]

(2)h(t)=(t^(5/3))/(2+t) I=[-1,8]

(3)g(x)=x-2sinx I=[-2π,2π]

2.What conditions on a.b.c will make f(x)=ax^3+bx^2+cx+d always increasing?

3.lim [lim cos^2n (m!πx)] 且存在x屬於[0,1]

m→∞ n→∞

試問此極限是否存在?

4. ∣cosx-cosy∣≦∣x-y∣

∣sinx-siny∣≦∣x-y∣

5.證e^x＞1+ln(1+x)

Hint: 令f(x)=e^x-1-ln(1+x)

By MVT(均值定理)

f(x)-f(0)=f’( c )(x-0)＞0

請盡量寫的詳細，這是我的極限了= =

:'(

[pianonrock 10]

不太懂妳第一題在寫什麼, 不如如果要找max and min or critical point, 妳可以先找f'(x),

然後for any x, f'(x)=0 or undefined, 那個x是妳的critical points, 那麼妳在找 f''(x), 將那些x代入, 妳就可以找到local max or local min.

第二題, 如果要讓f(x) increasing, 也就是f'(x)>0, f'(x)=3ax^2+2bx +c >0, 解這個.

第三題的話, 請先知道, the exsitence of limit does not imply continuity., 然後 x/ab--->0 as x--->infinity, 所以妳裡面m/pi.x--->0 as m-->infinity 如果妳x是不變的話? 那邊看不太懂.

然後就很簡單的algebra.

第四題. 請用mean value theorem來做, 這個只是套definition

第五題. hint說, f(x) = e^x - ln(1+x) # x!= -1 , 同第二題, 如果f'(x)>0 也就是e^x >ln(1+x),

, by mvt f(x)-f(x0)/(x-x0)=f'© for c in (x,x0), 如果f'©>0 也就是f(x)-f(x0)>0 x-x0>0===>

e^x -ln(1+x)>0

有問題可以在問