【物理】力/速度/功率

[cooljojo999 10]

1.動能為E之物體，自斜面底沿傾斜角θ之斜面上滑至靜止，又下滑自斜面底，設物體與斜面之摩擦係數為μ，則此物體因摩擦力作用所消耗的功為多少？

2.甲乙兩溜冰者，質量分別50及52kg甲手中拿一個質量為2kg小球，甲乙兩人在水平方向的冰面上相向而行，速率均為2m/s若甲將球拋給乙，乙再將球拋給甲，拋接若干次後，乙的速度為0，此時甲的速度量值為多少？

3.一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不為離心現象所瓦解的為一作用力是萬有引力，則球的最小密度應為？（假定萬有引力常數為G）

4.某運動員的質量是50kg他一分鐘跳繩180次，設每次跳躍中角與地面的接數時間為跳躍一次所需的2/5，則該運動員跳繩時克服重力作功的平均功率是多少W？

[九天驚虹 10]

可能會算錯,僅供參考= ="

[~J~ 10]

有錯請高手指正吧......排版潦草請見諒

1.

設上滑距離d

上滑時動能轉為摩擦力作功+位能

Ｅ=mgdsinθ+f*d　又f=μmgcosθ

代入得Ｅ=mgd(sinθ+μcosθ)

上滑至最高點時，物體擁有位能為mgdsinθ

下滑時位能轉為摩擦力作功+動能

mgdsinθ=Ｅ'+f*d

=>　Ｅ'=mgd(sinθ-μcosθ)

ΔＥ=Ｅ－Ｅ'=2mgdμcosθ

又，mgd=Ｅ/(sinθ+μcosθ)，代入上式化簡得

　　　2Ｅμ

ΔＥ=－－－－－　　　(上下約掉一個cos，因為我比較喜歡tan....|||)

　　　tanθ+μ

2.

設甲末速v，球末速u

整個系統無外力作功

考慮動量守衡

初始狀態時系統動量為0

所以乙停下之後：50*v-2*u=0　(加負號是因為方向相反)

再考慮動能守衡

50*v^2+2*u^2=(50+2+52)*2^2 (二分之一自動約掉)

兩式連立解得v=0.2*8^0.5 (五分之二根號二)

3.

設球半徑r

考慮球體表皮上的一小塊受力

由萬有引力來抵消旋轉時向外的離心力

(另一種說法是由萬有引力提供繞轉所需向心力)

　　　　　　GM

m*rω^2=m*----------

　　　　　　r^2

　　　　　　　4πr^3

又M(球體質量)=-------- *d

　　　　　　　　3

帶入上式化簡得

　　3ω^2

d=-----------

　　4πG

[starlight3729 10]

設初速為v...質量為m...摩擦力為f

→E=(1/2)mv^2

→v^2=2E/m

→0^2=v^2-2(gsinθ)ΔX

→ΔX=v^2/(2gsinθ)=E/(mgsinθ)

→f=(mgcosθ)μ

→W=2*f*ΔX=2Eμcotθ