【數學】平面方程式

[新宇 10]

在空間座標系中,X+Y=2之圖形為一直線 答案是錯的 為什麼

設K的平方+L的平方補等於0,則K(X-2Y+Z-3)+L(X+Y-Z+5)=0之圖形唯一平面,此平面包含X-2Y+Z-3=0及X+Y-Z+5=0之交線 答案是對的 為什麼

[tikai 10]

1. 是平面

X+Y=2的解

(2,0,0)(0,2,0)(2,0,2)(0,2,2)還有一堆(無限)

簡單想像就是從xyz(z上x右y前)頂方看下來 會看見x+y=2之圖形

z軸不限所以是平面

2. K^2+L^2=/=0 ----->k=/=0 or L=/=0--------->k+L=/=0 不會是"0"

簡單說就是線性組合

以知某線M是兩平面的交線;則M屬於平面E(X-2Y+Z-3=0)也屬於平面F(X+Y-Z+5=0)

動點P(x,y,z)屬於線M 點P屬於面E,也屬於面F

則動點帶入x-2y+z-3=0 X+Y-Z+5=0

K(X-2Y+Z-3)+L(X+Y-Z+5)=k(0)+L(0)=0故任意P屬於此平面

故線M屬於此平面

[九天驚虹 10]

在空間座標系中,X+Y=2之圖形為一直線 答案是錯的 為什麼

在xy座標系下(平面)

x+y=2之圖形為一直線

在xyz座標系下(空間)

x+y=2之圖形為一平面

簡單說 方程式可以改成 x+(y-2)+0*z = 0

方程式的意義可以看作

點(0,2,0)到(x,y,z)的向量與(1,1,0)永遠垂直

這就描繪出了一道平面

[想要飛 10]

樓上的說法我喜歡 關於第2點就是所謂的"平面族"意思是若K^2+L^2=\=0那麼K或L=\=0

所以只要通過平面E1和E2兩平面之交線的所以平面方程式都可以寫成

1. K(ax+by+cz+d)+L(ex+fy+gz+h)=0

2. (ax+by+cz+d)+L(ex+fy+gz+h)=0

3. K(ax+by+cz+d)+(ex+fy+gz+h)=0 其中2.3是最常用的

假如你學到空間中的直線那邊的話，會遇到將兩點A和B化成"兩面式"此時就可利用平面族在將兩面式變成通過A.B交線的平面方程式這樣可以找出法向量，遇到夾角的問題時蠻好用的!

參考一下吧