【問題】國文配合數學

[Auron 10]

白日依山盡 黃河入海流

欲窮千里目 更上一層樓

Q:假設一層樓為4M

那麼想要欲窮千里目

必須更上幾層樓

[我不嘴砲的 10]

白日依山盡 黃河入海流

欲窮千里目 更上一層樓

Q:假設一層樓為4M

那麼想要欲窮千里目

必須更上幾層樓

我看到有人回答你了說...

在"三角問題"那一篇

可能是回錯了吧..真奇妙

[ccctheworld 10]

因為地平線有弧度的~但角度很小=>sinθ≒θ≒tanθ

Rθ=1000.R=6300...θ=10/63

設樓高H

H/100=tanθ≒ θ

H=1000/63 =15.87 ≒ 16

H/4 = 4

所以答案是4層樓@@

PS剛放錯地方= =

[Auron 10]

真的只有4層樓嗎

能不能把算式用簡單一點阿

[cj2340 10]

Rθ=1000.R=6300...θ=10/63

能不能說明一下這部分?

[Auron 10]

因為地平線有弧度的~但角度很小=>sinθ≒θ≒tanθ

Rθ=1000.R=6300...θ=10/63

設樓高H

H/100=tanθ≒ θ

H=1000/63 =15.87 ≒ 16

H/4 = 4

所以答案是4層樓@@

能不能說明一下這部分?

R≒地球半徑(有誤差)

這樣我了解了

感謝學長

[Esther Chang 10]

意見不同 不好意思喔~(我算出來跟4層樓差太多了)

H/100是為什麼?沒看懂不好意思

糾正一下我錯哪吧~

意思是可以最遠看見距離所在處約500km

(古代一里約500m)

我的淺見

因為角度太小

同上採近似(弧長約等於切線段長)

又H*(H+2R)=500^2

又近似 故H*2R=500^2

H約等於19.8km

所以19.8*1000/4=4950

至少要4950層樓

(R同上使用6300 應該比較接近6400才對)

[Auron 10]

又H*(H+2R)=500^2

又近似 故H*2R=500^2

H約等於19.8km

所以19.8*1000/4=4950

這段能不能加以解釋

[Xiang 10]

嗯,我剛剛去查了一下

中國古代的一里大約是500公尺沒錯

千里=500km

首先先驗證角度極小

為了方便計算,地球半徑採用6400km

θ=500/6400=0.078(弧度)←大約4度而已

這時就可以使用sinθ≒tanθ≒θ

附上圖方便看(角度沒那麼大)

cosθ=0.99694357130932942287077314837634(自己按計算機)

(R+H)cosθ=R,H=R(1-cosθ)=6400*0.003056428690670577129226851624=19.56

大約5層吧,跟上面4層差不多,主要差在半徑取多少

維基寫地球半徑大約6,372.797km,可以參考一下

另外這題應該比較偏物理

以純物理來解這樣大概是沒有什麼問題

但是要牽扯到國文就有大大的問題了

題目寫要「更上幾層樓」,原本是幾樓就很重要

不過除非到數千樓倒是不會有什麼影響啦

[源良 10]

H=R(1-cosθ)=6400*0.003056428690670577129226851624=19.56

但19.56的單位是km呢

看來他要跑半天少能窮千里目了

[hellwd0217 10]

答案是看不見 因為太陽下山了(來亂:P)

[Esther Chang 10]

這段能不能加以解釋

當H<<2R時

這是採近似值啦!^^

至於要問的是為什麼有這個式子的話

該怎麼說的(我記得數學有這個公式 叫什麼來著...)

你畫個圓 作圓外一點

過點畫進圓到圓周(會有兩點!)

點到那兩點的乘績會等於切線長的平方

(我頹了很久... 忘了怎麼證明的><")