【討論】一個跟矩陣有關的問題

[410920 10]

A=1 1 1

2 3 1

1 -1 -2

A是一個矩陣

試求矩陣：(A^3)-2*(A^2)-7*(A)+5*(I) I 是3階單位方陣，這題我的作法是把A^3、A^2算出來，再加起來，答案是3階零方陣，我覺得答案很特殊，所以想請問各位大大，有沒有其他不用把A^3、A^2算出來的解法。謝謝！:E

[410920 10]

矩陣：

(A^3)-2*(A^2)-7(A))+5(I)

紅色是7乘以A矩陣

發問時打錯了。:)

[Zeta 10]

A=1 1 1

2 3 1

1 -1 -2

A是一個矩陣

試求矩陣：(A^3)-2*(A^2)-7*(A)+5*(I) I 是3階單位方陣，這題我的作法是把A^3、A^2算出來，再加起來，答案是3階零方陣，我覺得答案很特殊，所以想請問各位大大，有沒有其他不用把A^3、A^2算出來的解法。謝謝！:E

答案剛好是零矩陣，或許只是巧合而已！

這些就是矩陣函數，當然有辦法可以不要土法煉鋼，建議可以去書局看一般介紹矩陣的書

裡面都有講要怎麼操作，以高中的數學基礎要看懂其實是沒問題的

不好意思，矩陣我太久沒唸，都忘光了，現在我只能提供你這些信息而已

[410920 10]

謝謝大大的回覆跟建議!!!:E

[weiye 10]

或許你可以看看線性代數裡的 Cayley–Hamilton 定理，

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%B1%E8%90%8A-%E5%93%88%E5%AF%86%E9%A0%93%E5%AE%9A%E7%90%86

比如說要找

帶進去會等於 0 的最小矩陣方程式，

可以先找特徵方程式

也就是

先找出特徵方程式為 λ^2 − 5λ − 2 = 0，

所以讓 A 帶進去會等於 0 的最小方程式就是

A^2 − 5A − 2I = 0