【數學】困惑很久的題目...急需人解題

[弒殺狂神 10]

設一直線L分別交 L1:X+2Y=10，L2: 2X-Y=10 於A、B兩點，若原點〔0，0〕是直線AB中點

，試求:

[1]直線L的方程式?

[2]設L1、L2交於C點，若P[0，5]為L1 上的一點，求過P點且平分△ABC面積的直線方程式?

哪位大大可以告訴我怎麼解??

小弟想很久...想不出個所以然..

[weiye 10]

[1]

令 A(a,b)

因為 A, B 的中點為原點

所以 B(-a,-b)

A 在 L1 直線上，得 a+2b=10

B 在 L2 直線上，得 -2a+b=10

以上兩式，解聯立可得 a=-2, b=6

故 A(-2,6), B(2,-6) ，所以 L (也就是 AB 直線) 方程式為 3x+y=0

[2]

先解出 L1, L2 的交點 C(6, 2)

因為 P 在 AC 線段上，

且 PC線段長：PA線段長＝3√5 ： √5 ＝3:1

所以要在 BC 線段上找一點 Q，使得 三角形 PCQ 為三角形 ABC 面積的一半

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故 (PC/AC)×(QC/BC) = 1/2 得 QC/BC = 2/3

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所以 Q 是在 BC 線段上，滿足 QC:QB = 2:1 的點

用分點公式，可得 Q = (2B+C)/3 = (10/3, 16/3)

故 PQ 直線的方程式： x -10 y +50 = 0 即為所求。