【問題】問一題向量?

[不歸路 10]

設三角形ABC為平面上一三角形

P為平面上一點且AP=1/3AB+tAC

t為一實數

求t之最大範圍

使得p在三角形ABC內部

[00 10]

AB上取D使AD : DB=1:2，過D作AC的平行線交BC於E，顯然P在DE線段（P要在三角形內部）上，過E作AB平行線交AC於F，相似形比值關係得知AF：AC=2：3，故0<t<2/3，如果邊上算三角形內部的話，加上等號。

[我是福氣 10]

設三角形ABC為平面上一三角形

P為平面上一點且AP=1/3AB+tAC

t為一實數

求t之最大範圍

使得p在三角形ABC內部

這是93年學測數學考科第5題吧:D

﹝另類看法，不好莫怪﹞

我個人認為，向量的好處在於「特例也適用」，也就是你直接在直角坐標系裡，令A(0,0)、B(1,0)，C(0,1)，作AP向量=AP=xAB+yAC(我把t改成y了)，這時BC直線方程為x+y=1，而P在x=1/3(鉛直線)上且在三角形ABC內部，y坐標的範圍自然要限制在0<y<2/3。

※代我向陳志洪老師問好(他是我學弟啦:E)

[~雨豆阿底．一人房~ 10]

這是93年學測數學考科第5題吧:D

﹝另類看法，不好莫怪﹞

我個人認為，向量的好處在於「特例也適用」，也就是你直接在直角坐標系裡，令A(0,0)、B(1,0)，C(0,1)，作AP向量=AP=xAB+yAC(我把t改成y了)，這時BC直線方程為x+y=1，而P在x=1/3(鉛直線)上且在三角形ABC內部，y坐標的範圍自然要限制在0<y<2/3。

※代我向陳志洪老師問好(他是我學弟啦:E)

這是將斜座標直角化吧？

不錯的觀點阿～[c]

[danny1003 10]

直接把它畫出來就有答案了

這題是我們學校數學習作的問題!!!

[想要飛 10]

這堤其實不難，他只是要考你分點公式的應用而已。

1.先把圖畫出來

2.分析三角形ABC

3.假如t取2/3的話則向量AP剛好在線段BC上

所以T的最大值為2/3