【問題】高一的數學證明題???

[katy50131 10]

請問一下.

要怎麼證明

√2 屬於 無理數

如何證明

3是n的2次方的因數

所以3也是n的因數

[00 10]

課本裡面應該有吧，用反證法。

[katy50131 10]

如果我的課本編的是健全的....就會有

但事實證明他很廢

[00 10]

用反證法，若３不是n的因數，n=3k-1或3k-2，則n^2=9k^2-6k+1或9k^2-12k+4不是３的倍數，得證。

令2^（1/2）=p/q，gcd(p,q)=1

p^2=2q^2，p^2是2的倍數，得出p是2的倍數，p=2r(r是整數)帶入得q是2的倍數，這和gcd(p,q)=1矛盾，證完。

[katy50131 10]

令2^1/2=p/q，gcd(p,q)=1

p^2=2q^2，p^2是2的倍數，得出p是2的倍數，p=2r帶入得q是2的倍數，這和gcd(p,q)=1矛盾，證完。

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有看沒有懂..

能不能麻煩大人

翻譯一下

[00 10]

有理數的定義：可表成整數的比值。當然一切分數都可化成最簡分數。

證明方法是從2^(1/2)是有理數出發，找出矛盾。

證明裡面用到一個事實：2是n的2次方的因數，所以2也是n的因數。證明方法如同第二個問題。

證明出p/q不是最簡分數就矛盾了，因為一開始假設它是。

[katy50131 10]

喔..

經過大人的解說.

明瞭很多!!!!!!

謝謝喔:E

[許阿鈺 10]

http://www.wretch.cc/blog/brucemath&article_id=5933047

[weiye 10]

√2 是無理數(............的28種證明方法....)

http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d231/23103.pdf

台大數學系教授 蔡聰明老師 在數學傳播季刊(上面的連結是電子版)

提供了 28 種證明方法。

[陶ㄚ 10]

weiye謝拉

這篇我除了第一種方法外..都看不懂~"~