【數學】條件機率與貝士定理

[wou4569 10]

有一個關於條件機率與貝士定理的問題請教各位

一袋中有60個球，編號1,2,3...,60，今任取一球，以A,B,C分別表示取到的球為2的倍數,三的倍數,5的倍數的事件,求

1.若連續取出三球,取出不放回,求所取出之球依次為2的倍數,3的倍數,5的倍數的機率。

2.若取出不放回,求上述事件的機率。

[wou4569 10]

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[wou4569 10]

有一個關於條件機率與貝士定理的問題請教各位

一袋中有60個球，編號1,2,3...,60，今任取一球，以A,B,C分別表示取到的球為2的倍數,三的倍數,5的倍數的事件,求

1.若連續取出三球,取出不放回,求所取出之球依次為2的倍數,3的倍數,5的倍數的機率。

2.若取出不放回,求上述事件的機率。

答案都是1/30

請提供解法

[小金塊 10]

P(A)=1/2

P(B)=1/3

P©=1/5

總共 60顆球, 其中2的倍數有30顆

3的倍數有20顆

5的倍數有12顆

1. 不放回

P(A∩B∩C)=P(A)xP(B/A)xP(C/A∩B)

其中 P(B/A) = [(20/60) x (19/59)] + [(40/60) x (20/59)] = 1/3

--------------------------a------------b--------------c------------d---------------------------

a => 第一球為3的倍數 之機率

b => 第二球也是3的倍數 之機率

a x b => 抽出的第一球為3的倍數, 且第二球也是 (注意, 此為條件機率, 必須滿足A事件成立, 故第一球其實同時為2 亦為 3 的倍數)

c => 第一球不為3的倍數之機率

d => 第二球為3的倍數之機率

c x d => 抽出的第一球不為3的倍數, 但第二球是 (注意, 為條件機率必須A事件成立, 故第一球是2的倍數但不是3的)

同樣的

P(C/A∩B) = [(12/60) x (11/59) x (10/58)] + [(12/60) x (48/59) x (11/58)] + [(48/60) x (12/59) x (11/58)] + [(48/60) x (47/59) x (12/58)] = 1/5

故 P(A∩B∩C)=P(A)xP(B/A)xP(C/A∩B) = 1/2 x 1/3 x 1/5 = 1/30.............................#1

2. 放回

P(A∩B∩C)=P(A)xP(B)xP© = 1/2 x 1/3 x 1/5 = 1/30.............................#2

[wou4569 10]

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