【問題】一個數學題目...

[a_shan80130 10]

證明：

p+(√2)q+(√3)r=0 p.q.r為整數

→p=q=r=0

我怎麼解都解不出來^o)

[Esther Chang 10]

可以用封閉性 直接解釋嗎?

哈~我不知道啦

這很直覺

這個要證明 可能可以考倒很多人

我在想想

[00 10]

p+2^0.5q+3^0.5r=0

改寫成

2^0.5q+3^0.5r=-p

2q^2+3r^2+2*6^0.5*qr=p^2

只需證6^0.5是無理數即可說明qr=0，否則6^0.5=(p^2-2q^2-3r^2)/qr,又p,q,r都是整數，6^0.5就是有理數了。

類似的方法改寫原式

p+3^0.5r=-2^0.5q

p+2^0.5q=-3^0.5r

平方後得

p^2+3r^2+2*3^0.5pr=2q^2

p^2+2q^2+2*2^0.5pq=3r^2

同理，只需證3^0.5和2^0.5是無理數即可說明pr=0,pq=0，理由同上。

若pq=0,pr=0,qr=0，p,q,r至少有兩個為零，代回原式可說明剩下的那一個也是0。

原題目簡化成：

證明2^0.5,3^0.5和6^0.5都是無理數，證明在此省略（高一的課本裡應該找的到答案）。