【問題】一題多解YES or NO

[夢境的行旅 10]

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題曰：如圖，兩物體A B

A長度為L，B為2L，質量均為M，AB之間摩擦係數為μ，地面光滑。

A物有一初速V0

試求為使A不要接觸到地面，V之最大值應為多少？

Adam的解法(他是解題嚴謹的好學生)：

摩擦力是系統內力，所以最後AB均達到質心速度，列式為

對A___Vc^2=Vo^2- 2×( -μg )× X1

對B___Vc^2=2×( μg )× X2

又 X1- X2 ≦ 3/2 L 　　　　(A之質心恰在邊緣)

且 Vc = Vo/2

解得Vo≦√6μgL ###

Brian的解法(他和大多數人一樣，愛使小聰明加上有點懶)：

AB之間相對加速度=2μg

Vo^2= 2×( 2μg )×( 3/2 L )

Vo=√6μgL ###

Cris的解法(他有點愛鑽牛角尖)：

因為摩擦力做負功

故Mμg×( 3/2 L )=1/2 MV^2- 1/2 (2M)Vc^2

Vo=√6μgL ###

--->誰的解法是對的，底下開始排列組合1)全對 2)全錯 3) Adam和Brianc 4) Brian和Cris 5)......

Davis Eral Frank Greg Holms........

[九天驚虹 10]

Way1

取桌面為靜止的參考系

這道問題中 唯一影響到物體運動的作用力是AB間的摩擦力F

其中F=Mgu

若要使A不要接觸到地面 A在B上滑動的距離最大只能到 3/2L

而A與B加速度的大小都同樣為 a=Mgu/M = gu

A會減速 B會加速 直到兩個物體的速度一樣的時候 就不會有摩擦力存在而維持等速度運動

B的速度 vB = gut

A的速度 vA = V0 - gut

令vB=vA 則 t=V0/2gu

所以當時間 t=V0/2gu

A移動的距離 -B移動的距離就應該是 3/2L

V0t-1/2at^2 - 1/2at^2 = 3/2L

=>v0 = (6μgL)^0.5

很明顯Adam的解法跟上面的解法是一樣的

Way2

取B為參考系

又已知B相對於桌面的加速度為a (Way1中的a)

所以A受到的作用力為摩擦力 Mgu + 假想力 Ma

所以 A的加速度為2a

在B上看 A只能移動3/2L

所以...

明顯地 Brian的解法跟Way2的解法相同

因此

只是對於不同的座標系下 有不同的解法罷了

前兩位學生都是對的

至於

Cris的解法 是以能量的觀點下手

看起來也沒錯

三種解法都是正確的

[hellwd0217 10]

三個都錯

方塊A有初速V0並未指出方向

故若方向為向上(也就是將方塊A鉛直上拋)的話

這樣方塊A永遠不會碰到地~~~:E

..........

沒啦

依我看

首先是Adam同學的解法....

嗯...我想他是好學生應該不會錯才對xd

再來是Brian同學的解法....

嗯...既然他很聰明那也應該不會錯

最後是Cris同學

3/2L是兩方塊的相對滑動 但摩擦力作用是要以絕對的位移來算

若硬要用的話 就以B方塊為座標系

而B方塊是在做加速運動，在非慣性系中功能原理並不適用

所以要加上修正項(也就是假想力作的功)

而如果取地板為座標系的話

摩擦力是對方塊B作正功的，若考慮所有能量的話也是能解的

Cris的解法會對是因為兩方塊質量剛好一樣

試試看把方塊B的質量換掉就會錯了