【問題】一個有關於數學邏輯的題目，希望眾大大能幫我解惑^^"

[ehero 10]

其實這篇文章之前我有在課業討論版問過了，

只是那邊的討論似乎不是很踴躍，

於是來這邊發問，

希望各位大大能不吝指教喔^^"

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A：試判斷命題「若a>b，則a平方>b平方」之真假

當時我是國中生時，一看到這種題目時，

都會義無反顧的認為a>b是恆真的。

但學到邏輯之後，

加入了一些真值表、變元.......等觀念，

反而讓我混淆不清了Orz

"a>b" 可能是真，可能是假，

為什麼我們做題目時，都一定要先假設「a>b」是真的呢？

是因為「當我們假設a>b是假的時候，無論q如何，命題皆為真。」

這樣的結果會導致我們只要假設所有的條件句之p為假，

那所有條件句皆會是真的關係嗎................(這樣就不需要判斷了啊XD)

希望各位大大能多多發表意見喔^^"

[ehero 10]

其實我原先的發問是這一題：

Q: 判斷「若x不等於2，則x+3=5」的真假。

A: 假設「x不等於2」為真，那麼「x+3=5」顯然為假，

那麼由真值表可以輕易的判斷-----------> 此命題為假。

我的疑問：

為什麼我們不能假設「x不等於2」為假，

所以「x不等於2」的否定敘述「x等於2」為真，

也因此「x+3=5」為真，

由真值表可知--------------------------------------> 此命題為真。

這樣的解法有錯誤嗎？

希望各位厲害的大大能幫幫我的忙，感激不盡^^"

[rm2slg 10]

其實這篇文章之前我有在課業討論版問過了，

只是那邊的討論似乎不是很踴躍，

於是來這邊發問，

希望各位大大能不吝指教喔^^"

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A：試判斷命題「若a>b，則a平方>b平方」之真假

當時我是國中生時，一看到這種題目時，

都會義無反顧的認為a>b是恆真的。

但學到邏輯之後，

加入了一些真值表、變元.......等觀念，

反而讓我混淆不清了Orz

"a>b" 可能是真，可能是假，

為什麼我們做題目時，都一定要先假設「a>b」是真的呢？

是因為「當我們假設a>b是假的時候，無論q如何，命題皆為真。」

這樣的結果會導致我們只要假設所有的條件句之p為假，

那所有條件句皆會是真的關係嗎................(這樣就不需要判斷了啊XD)

希望各位大大能多多發表意見喔^^"

「若」的意思是「指定範圍時」

由於a>b的範圍可以被找到

所以我們可以指定

所謂「當我們假設a>b是假的時候，無論q如何，命題皆為真。」

指的是如果a>b的範圍不存在

則我們指不出範圍

所以後面的敘述不管說什麼

整體的敘述是真

比如說

若氫原子核半徑大於一個人，則核分裂是核融合

因為我們指不出什麼時候氫原子核半徑會大於一個人

所以這個敘述沒有瑕疵

整體敘述是對的（因為沒有錯誤）

[rm2slg 10]

其實我原先的發問是這一題：

Q: 判斷「若x不等於2，則x+3=5」的真假。

A: 假設「x不等於2」為真，那麼「x+3=5」顯然為假，

那麼由真值表可以輕易的判斷-----------> 此命題為假。

我的疑問：

為什麼我們不能假設「x不等於2」為假，

所以「x不等於2」的否定敘述「x等於2」為真，

也因此「x+3=5」為真，

由真值表可知--------------------------------------> 此命題為真。

這樣的解法有錯誤嗎？

希望各位厲害的大大能幫幫我的忙，感激不盡^^"

像這一題的意思是

指定在變元x不等於二的範圍下

x+3=5敘述的真偽

顯然我們可以找到x≠2的範圍

如果我們設否定敘述為真

則是指錯範圍

判斷的依據一開始就錯了

也就是「若」並非「設」而是「指定」

以上純屬個人看法，有誤請指正

[ehero 10]

rm2slg大大您太厲害啦！

把小弟我困擾一個禮拜的問題迎刃而解，

在此對您獻上最真摯的謝意！

恩........將「若」視為「指定」真的是一個很好的方法，

不過我還是有些地方並不非常清晰，

希望您還能撥冗為我解答，感激不盡^^"

(其他人也可以發表自己的看法喔)

1.「當我們假設a>b是假的時候，無論q如何，命題皆為真。」

您的看法是不是：

如果我們說「a>b為假」的時候，意即我們找不到「a>b」的範圍，

但我們明明就可以找到「a>b為真」的範圍， 故必須(強制)指定「a>b為真」，

因此不能說「a>b為假」。

(其實我之前po"「假設」........."已經是一個不好的說法。)

我可以根據此看法而推論如下呢？

(1) 「敘述」本身可以用常理或事實去判斷其真假，

真的話表示可以指定其屬於某範圍；假的話表示不能指定其屬於某範圍。

(「範圍」其實可以說是常理或是事實。)

(2) 若一條件句中之「p」為開放句，

因為本身為開放句，故必可找到指定其所屬之範圍，

故不能說「p」為假。(或者說強制指定敘述p屬於某範圍)

2. 其實我覺得用氫原子核作為舉例並不好，

因為敘述「氫原子核半徑大於一個人」可以用常理去推斷真假，

與開放句有些落差，

不過就觀念上的解釋來說十分妥當^^"

3. 可以稍加解釋

「如果我們設否定敘述為真，則是指錯範圍，判斷的依據一開始就錯了」

的意思嗎............有點不懂@@"

最後再一次感謝大大的解惑，感激不盡^^"

[rm2slg 10]

1.「當我們假設a>b是假的時候，無論q如何，命題皆為真。」

您的看法是不是：

如果我們說「a>b為假」的時候，意即我們找不到「a>b」的範圍，

但我們明明就可以找到「a>b為真」的範圍， 故必須(強制)指定「a>b為真」，

因此不能說「a>b為假」。

(其實我之前po"「假設」........."已經是一個不好的說法。)

3. 可以稍加解釋

「如果我們設否定敘述為真，則是指錯範圍，判斷的依據一開始就錯了」

的意思嗎............有點不懂@@"

我先解釋三

舉之前的例子

「若x≠2，則x+3=5」

如果設否定敘述為真

則判斷句變成「若x=2，則x+3=5」

這與我們原先要判斷的顯然不是同一個東西（指向範圍不同）

也就是「若x=2，則x+3=5」此判斷句與「若x≠2，則x+3=5」是兩個獨立判斷句

各有各的結果

所以對1而言

a>b是我們所要指的範圍，不管找不找的到，命題指向的就是這個範圍

如果a>b是個不存在的範圍

則指向這個範圍時，意即符合這個範圍的條件時

判斷後敘述的真偽

由於不會有東西符合，所以後敘述句的條件無法判斷他是假

所以整句話是真

除非突然有反例指出有符合指定之範圍的元素

使得後敘述句為假，此時整句判斷結果才是假

我可以根據此看法而推論如下呢？

(1) 「敘述」本身可以用常理或事實去判斷其真假，

真的話表示可以指定其屬於某範圍；假的話表示不能指定其屬於某範圍。

(「範圍」其實可以說是常理或是事實。)

(2) 若一條件句中之「p」為開放句，

因為本身為開放句，故必可找到指定其所屬之範圍，

故不能說「p」為假。(或者說強制指定敘述p屬於某範圍)

範圍不存在的話，還是可以指向他的範圍（空集合的概念）

只是後面的敘述句就無法判為假

所以整句話是真

[ehero 10]

恩...感謝rm2slg大大的解惑，

終於明瞭的感覺真的很開心^^"

再一次感謝^^"