【問題】質數

[hank930502 10]

1到720的自然數中,求

(1) 與720互質者共有?個

(2) 承(1),其和為?

第一小題的作法中的一條式子看不太懂(weiye 學長提供)

720 - 720/2 - 720/3 - 720/5 + 720/(2×3)+ 720/(2×5) + 720/(3×5) - 720/(2×3×5)

= 720(1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/5)

第二小題也是

(a, 720) = 1 與 (720-a, 720)=1 互為充要條件要怎麼證明?

[哭哭小孩 10]

第一小題看不懂的式子~~

用集合論去想它吧(左邊應該是集合~)(右邊的式子..忘了是哪個公式@@抱歉)

[rm2slg 10]

1到720的自然數中,求

(1) 與720互質者共有?個

(2) 承(1),其和為?

第一小題的作法中的一條式子看不太懂(weiye 學長提供)

720 - 720/2 - 720/3 - 720/5 + 720/(2×3)+ 720/(2×5) + 720/(3×5) - 720/(2×3×5)

= 720(1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/5)

第二小題也是

(a, 720) = 1 與 (720-a, 720)=1 互為充要條件要怎麼證明?

第一小題，上述做法用的排容原理

因為720=(2^4)*(3^2)*5

即720減去含2.3.5因數者，加上含2*3.2*5.3*5因數者，再減去2*3*5因數者

等號後面的是標準做法

(a, 720) = 1 與 (720-a, 720)=1 互為充要條件是輾轉相除法的基本應用

已知(a,720)=1，若(720-a,720)=d≠1

可令720=kd，720-a=ld，a=(k-l)d，則(a,720)=d≠1與已知條件矛盾

故得證，同理可證必要條件

[黃昏Dacapo 10]

1到720的自然數中,求

(1) 與720互質者共有?個

(2) 承(1),其和為?

第一小題的作法中的一條式子看不太懂(weiye 學長提供)

720 - 720/2 - 720/3 - 720/5 + 720/(2×3)+ 720/(2×5) + 720/(3×5) - 720/(2×3×5)

= 720(1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/5)

第一小題，上述做法用的排容原理

因為720=(2^4)*(3^2)*5

即720減去含2.3.5因數者，加上含2*3.2*5.3*5因數者，再減去2*3*5因數者

等號後面的是標準做法

等號後面的算法720(1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/5)可以用機率來解釋

720個數裡面抽中不為2的倍數的機率是(1 - 1/2)

抽中不為3的倍數的機率是(1 - 1/3)

抽中不為5的倍數的機率是(1 - 1/5)

所以整個乘起來就是答案