【物理】光的傳播的問題x2

[lovecs 10]

1.設燈高H的路燈(視為點光源)，身高h的人在燈桿前等速v離趕而行，則：

a.人頭頂在地面上的影子的平均速率？

b.人在地面上影子長度的變率？

2.太陽光與地面成30度角照射於地面，有一石子從2公尺的高度自由落下，當石子達1公尺高時，取重力加速度g=10公尺/秒^2，於地上石子的影子的速率為____m/s。

地上石子影子的加速度為_____m/s^2。

[九天驚虹 10]

這真的是基礎物理嗎= =" 基礎物理是一年級上的吧?

北部與中部差別有那麼大嗎，光一年級的題目，

就需要用微分算了。= ="

1.

(1)影子的平均速度 = (影子長度的變化) / (單位時間)

人從燈桿前離開，假設經過t的時間，於是就前進了vt，

畫圖利用相似三角形，可以得到

經過t時間後，影子的長度為(hvt) / (H-h)

所以

影子長度的變化/單位時間

=[(hvt) / (H-h)-0]/t

=(hv)/(H-h)......Ans

(2)畫圖，假設人的影子長為y，人到燈桿的距離為x，

利用相似三角形可得hx=(H-h)y，

欲求影子的變化率，也就是dy/dt，所以兩邊同時對t微分，

得到h(dy/dx)=(H-h)dy/dt

這裡的dy/dx就是人到燈桿的距離的變化率，已知是v，

所以得到hv=(H-h)dy/dt，

移項，

dy/dt=hv/(H-h)......Ans

[九天驚虹 10]

2.

(1)畫圖，可得知，

當小石子掉了h時，影子變化為h*cot(30度)。

又利用等加速度公式

h=1/2(10)t^2

得到h=5t^2

所以可以知道影子變化為5t^2*cot(30度)=5√ (3)*t^2

對此式微分t即得到影子的變化率(速率)

v(t) = 10√ (3)*t

由剛剛的h=5t^2，已知h=1，所以t=√(1/5)

所以v = 10√(3/5)m/s ......Ans

(2)v(t)再微分就是影子的加速度，

所以a(t) = 10√ (3) 為一定值

故地上石子影子的加速度為10√ (3) m/s^2

[lovecs 10]

真是謝謝你啊>w<

[九天驚虹 10]

那應該是算對囉xd

高2以後的物理，沒有配合微積分來學，

令人感覺怪怪的。

看著課本 用Σ求無窮級數的和的值，以及一些觀念，

明明就有微分與積分的概念。

但是高中生卻礙於數學的能力，

某些東西並沒有辦法學的很透徹，

讓我有學物理學得不夠盡興的感覺。XD

除了那些位置微分變成速度••那般的東西，

這還是頭一次利用微分解物理的題目。

而且還是基礎物裡的題目。=3=