【問題】高斯定律和庫侖定律

[00 10]

兩者是不是等價的？如果拿這兩個定律去算點電荷所造成的電場，結果是一樣的。有沒有更一般的證明或解釋。

[chpohoa1 10]

高斯定律是算電通量的吧

電通量是單位面積通過的電力線數目或電場強度

庫侖定律是給出靜電力跟靜電場的向量

由庫倫定律得出的電場

再經由高斯定律

可以決定某個切面的電通量

[00 10]

不過有時候電通量還是可以反推出電場強度。我或許沒把問題說清楚。我是想問，有沒有辦法由庫侖定律導出高斯定律，或著是由高斯定律導出庫侖定律？

比方說，能不能證明這個

問題：只利用電通量的定義和庫侖定律，證明若半徑為R的球面裡放一個點電荷（帶電q），無論位置為何，球面的電通量恆為q/ε，若球面外放一個點電荷（帶電q），無論位置為何，球面的電通量恆為0。（如果把球面改成其它封閉曲面呢？）

[九天驚虹 10]

用庫侖定律可以證明高斯定律

由高斯定律再加上球面對稱的觀念也能證出庫侖定律

可以說是等價的

[孤城 10]

不過有時候電通量還是可以反推出電場強度。我或許沒把問題說清楚。我是想問，有沒有辦法由庫侖定律導出高斯定律，或著是由高斯定律導出庫侖定律？

庫倫定律積分或高斯定律微分= =？

[rm2slg 10]

理論上兩個應該不相關

高斯定律是一個數學工具

庫倫定律是一個物理實驗歸納的結果

高斯定律探討通量問題

通過高斯面的淨通量，與內部所含有的發射源數量有關，與外部無關

而庫倫定律在講兩電荷之間電量、距離與受力的關係

我們可以利用高斯定律的結果

由演譯的方式推導庫倫定律

就像用微積分作為工具研究速度與加速度的關係

一點淺見

[NoOneThere 10]

兩者是不是等價的？如果拿這兩個定律去算點電荷所造成的電場，結果是一樣的。有沒有更一般的證明或解釋。

先說結論

是的 這兩個定律是等價的

推導過程:

庫倫定律 E=Q / 4π * ε0 * r^2

總電通量定義 Φ= ∫ E．da 電場對環繞一片區域的總面積的積分

則Φ= ∫ E．da = ∫ (Q / 4π * ε0 * r^2)．da

因為其中E．da指的是內積，也就是 E * a * cos(E和a的角度)，為求方便我們假設E和a垂直cos(E和a的角度)=1，滿足此條件的封閉面為一個球殼。

則Φ= ∫ E．da = ∫ (Q / 4π * ε0 * r^2)．da = (Q / 4π * ε0 * r^2) * 4π * r^2 * 1 = Q/ ε0

4π * r^2為球表面積 且 cos90=1

假設封閉面不是球殼，cos就不會是1，計算會比較複雜點，可是仍然可以證明此式會成立。

[chpohoa1 10]

恩..該怎麼說好

不妨說 他們在數學式子上的推導可以得到同樣結果

但是物理上的意義在初始是不一樣的

就像德布羅意物質波關係式經由推導可以得到光子波長與動量的關係式

你可以說他們等價

但是他們的出發觀點與物理意義是不一樣的

[Zeta 10]

兩者是不是等價的？如果拿這兩個定律去算點電荷所造成的電場，結果是一樣的。有沒有更一般的證明或解釋。

更一般的解釋，也就是所謂的通式了，但這是以數學的角度來看，但是扯到向量微積分去了

要說明力，一般最基本的解釋不是牽扯到向量微積分［一階張量］，就是扯到張量分析［各種應力，二階張量，高階張量］

或是連體力學［又稱連續介質力學］，後面那個是真的很難啦，對我來說是天書一本

高斯定律探討通量問題，通過高斯面的淨通量，與內部所含有的發射源數量有關，與外部無關

散度定理明確的物理意義並不大，頂多就是描述［流通量］與［源密度］的關係而已

庫倫定律積分或高斯定律微分= =？

我去查了資料，高斯散度定理好像可以當作通式，通量的代數表示法為：

通量：示量性質/(面積X時間)

令V代表有一间单闭曲面S为边界的体积，f是定义在V中和S上连续可微的矢量场。如果dS是外法向矢量面元，则

3D的高斯散度定理：

2D的高斯散度定理(平面散度定理) ：也就是格林定理

引用來源:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%AE%9A%E5%BE%8B

因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐射强度。

至於散度的物理意義，請參照右邊的網頁：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_03/page6.html

[00 10]

更一般的解釋，也就是所謂的通式了，但這是以數學的角度來看，但是扯到向量微積分去了

要說明力，一般最基本的解釋不是牽扯到向量微積分［一階張量］，就是扯到張量分析［各種應力，二階張量，高階張量］

或是連體力學［又稱連續介質力學］，後面那個是真的很難啦，對我來說是天書一本

散度定理明確的物理意義並不大，頂多就是描述［流通量］與［源密度］的關係而已

我去查了資料，高斯散度定理好像可以當作通式，通量的代數表示法為：

通量：示量性質/(面積X時間)

令V代表有一间单闭曲面S为边界的体积，f是定义在V中和S上连续可微的矢量场。如果dS是外法向矢量面元，则

3D的高斯散度定理：

2D的高斯散度定理(平面散度定理) ：也就是格林定理

引用來源:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%AE%9A%E5%BE%8B

至於散度的物理意義，請參照右邊的網頁：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_21_4_03/page6.html

感謝，這裡資料很豐富。不過目前我恐怕還看不懂= ="。

[Kada 興 10]

管他那麼多

我這個學電的就都覺得這2個公式

共同就是 "麻煩"

(光速逃)

[磁單極 10]

我不會高絲定律

但是從上面看來 英該說高絲包含庫倫

[九天驚虹 10]

這是最近在弄梯散旋的時候 注意到的網頁

裡頭會有一些證明

點選粗體字就能連過去了

淺談 Stokes' 定理與電磁學

[Zeta 10]

這是最近在弄梯散旋的時候 注意到的網頁

梯度，旋度，散度的共同基本中心就是［del 運算子］

關於del 運算子，可以去看看賴樹聲寫的考試叢書，裡面講的很清楚

他書裡寫的前言超狂妄，我們就當作沒看到吧，重點是裡面的數學內容