【問題】三角函數

[Esther Chang 10]

這一題

y= 2sinA-sin2A

y的最大值(還是最小值 就是極值啦)

除了微分之外

有沒有別的做法?

(我知道微分很快 ^^ 謝謝)

因為這是在未教微分前的題目

謝謝

[chpohoa1 10]

題目沒限定A的範圍，因此不妨設-π≤A≤π，則由sin對稱性知道只要考慮0≤A≤π的時候

即可得到正負極值

2sinA-sin2A = 2sinA-2sinAcosA=2sinA(1-cosA)=2sinA*2[sin(A/2)]^2

=2*2sin(A/2)cos(A/2)*2[sin(A/2)]^2，令∅=A/2

變成8*(sin∅)^3*(cos∅)

由算幾不等式

1/4={ [(sin∅)^2]/3 + [(sin∅)^2]/3 + [(sin∅)^2]/3 + [(cos∅)^2] }/4 ≥

∜[(1/27)*(sin∅)^6*(cos∅)^2]

因此(sin∅)^3*(cos∅)≤(3√3)/16

8*(sin∅)^3*(cos∅)≤(3√3)/2,對稱過去可得

8*(sin∅)^3*(cos∅)≥-(3√3)/2

[Esther Chang 10]

o i c

剛剛翻了一下習作

原來他有範圍

不過做法應該是一樣的

很清楚 謝謝你~