【問題】惱人的數學競試

[朱阿剛 10]

由於是競試題目,所以考完也沒有詳解

so,請求多方高手幫小弟我解一下 THX

題目是我憑印象記下的,可能有誤...

1

令n為大於1的N 試證 以n為底取logn+1>以n+1為底取logn+2

(數學符號不會打==")

2

f(x)=︱1-2x︱,且0<=x>=1,求f(f(f(x)))=x/2 有幾個根?

3

I為△ABC的內心,且△BIC面積為△AIB面積的二倍,求∠C的最大值

[chpohoa1 10]

1.logn(n+1)>logn+1(n+2)

兩邊整理得到 [logn+1(n)]*[logn+1(n+2)]<1

這是欲證明的式子

由算幾不等式

√{[logn+1(n+2)]*[logn+1(n)]}≤(1/2)*{[logn+1

(n+2)]+[logn+1(n)]}=(1/2)*[logn+1n(n+2)]=

(1/2)*[logn+1(n^2+2n)]<(1/2)*[logn+1(n+1)^2]

=(1/2)*2=1，得證

2.題目好像打錯??

3.條件太少，應該也是少打

[朱阿剛 10]

嗯~第3題的條件好像是少打了

我再回去查查看

第二題...我還蠻肯定的?!

謝謝你啊

[rm2slg 10]

3

I為△ABC的內心,且△BIC面積為△AIB面積的二倍,求∠C的最大值

因為△BIC面積為△AIB面積的二倍=>BC=2AB

（以B為頂點，AB為半徑作圓，切線為最大角）

所以∠C最大值為30度

第二題條件0<=x>=1可能是0≦x≦1

[chpohoa1 10]

3.

恩,30度,不小心看成∠B的最大值..

[rm2slg 10]

2

f(x)=︱1-2x︱,且0<=x>=1,求f(f(f(x)))=x/2 有幾個根?

首先作出f(f(f(x)))的圖形

它是一個王冠型

做法是先做出y=1-2x，然後把負的部分翻到x軸上

再乘2剪1，然後再翻

如此進行

最後得到f(0)=f(0.25)=f(0.5)=f(0.75)=f(1)=1

f(0.125)=f(0.375)=f(0.625)=f(0.875)=0

然後用y=x/2去截，看交點數即可

如果是0≦x≦1，應該有8個根

[朱阿剛 10]

感謝2位的幫忙~我已"漸漸"的理解

thx