【問題】去年北區數學競賽一題

[potter5233 10]

滿足方程組

1/x＋1/2y ＝（x2＋3y2）（3x2＋y2）

1/x－1/2y ＝ 2（y4－x4）

的實數對（x,y）為

遊森棚的網頁無解答

各位數學達人幫幫忙

http://umath.nuk.edu.tw/~senpengeu/HighSchool/2006_Taiwan_High_TaipeiCity_02.pdf

[rm2slg 10]

相加相減得兩式：

x^4+10*x^2*y^2+5y^4=2/x－－－－－a

5x^4+10*x^2*y^2+y^4=1/y－－－－－b

a+b=>(x+y)^5=3

a-b=>(x-y)^5=1

得x=[3^(1/5)+1]/2

y=[3^(1/5)-1]/2

[potter5233 10]

這題我想了三天也做不出來

原來解法快速又明瞭