【問題】一題多項式問題...

[aa011854 10]

f(x) = (x+1)(x+2)(x+3)...(x+9)(x+10)，求八次方項的係數為?

1.此題可否用排列組合or二項式定理解?

2.除了代公式(1/2(和的平方-平方和))外，還有什麼解法?

[fishenos 10]

可以用排列組合

1*2+1*3..................+1*10

2*3+2*4..................+2*10

3*4+3*5..................+3*10

...........................

好像要算很久........

[aa011854 10]

可以用排列組合

1*2+1*3..................+1*10

2*3+2*4..................+2*10

3*4+3*5..................+3*10

...........................

好像要算很久........

這...應該叫硬爆不叫排列組合吧...

這樣硬爆會有報應滴...

[chpohoa1 10]

坦白說，那個公式是最快也最具有普遍性的解法，不過要先把公因數提出會比較好算，至於

別的解法也不是沒有，只是不會比公式快，不過倒也提供更多元的想法。

考慮將原式配成

(x^2+11x+10)*

(x^2+11x+18)*

(x^2+11x+24)*

(x^2+11x+28)*

(x^2+11x+30)

故可知x8次方項係數為 C(5,2)*11^2+(10+18+24+28+30)=10*121+110=1320

C(5,2)表示C 5取2 ，因為這不是數學軟體 ，打不出來= =

[aa011854 10]

坦白說，那個公式是最快也最具有普遍性的解法，不過要先把公因數提出會比較好算，至於

別的解法也不是沒有，只是不會比公式快，不過倒也提供更多元的想法。

考慮將原式配成

(x^2+11x+10)*

(x^2+11x+18)*

(x^2+11x+24)*

(x^2+11x+28)*

(x^2+11x+30)

故可知x8次方項係數為 C(5,2)*11^2+(10+18+24+28+30)=10*121+110=1320

C(5,2)表示C 5取2 ，因為這不是數學軟體 ，打不出來= =

看不太懂為什麼的說...可否解釋一下?

[許阿鈺 10]

C(5,2)*11^2

五個括弧內任取兩個11x 相乘 (再乘另三個括弧的x^2) 的方法數→C(5,2)

得到x^8次方的係數 C(5,2)*11^2

(10+18+24+28+30)

10乘4個x^2 18乘4個x^2..................

(1/2(和的平方-平方和))

不過這個我不瞭..可以講解一下嗎..

[chpohoa1 10]

C(5,2)*11^2

(1/2(和的平方-平方和))

不過這個我不瞭..可以講解一下嗎..

(A1+A2)^2=(A1^2+A2^2)+2(A1A2)

(A1+A2+A3)^2=(A1^2+A2^2+A3^2)+2(A1A2+A2A3+A1A3)

後面以此類推，2*(K個數兩兩相乘)=(K個數和)^2-(K的數中每個數分別平方的總和)

而K個數兩兩相乘正為所求。

[許阿鈺 10]

(A1+A2)^2=(A1^2+A2^2)+2(A1A2)

(A1+A2+A3)^2=(A1^2+A2^2+A3^2)+2(A1A2+A2A3+A1A3)

後面以此類推，2*(K個數兩兩相乘)=(K個數和)^2-(K的數中每個數分別平方的總和)

而K個數兩兩相乘正為所求。

嗯 謝謝

[thom 10]

這...應該叫硬爆不叫排列組合吧...

這樣硬爆會有報應滴...

建議你把前面缺項補齊 加起來 減掉完全平方項後在除以2 就是答案 很快的

[aa011854 10]

建議你把前面缺項補齊 加起來 減掉完全平方項後在除以2 就是答案 很快的

其實這個想法就是那個公式的說

[thom 10]

其實這個想法就是那個公式的說

聽你那麼一說才發現 = =' 真是不好意思