【問題】小品題吧..

[chingshen 10]

某個四面體(未必是正四面體)的兩個對邊等長，長度為a，而且互相垂直

此外，這兩邊又都與它們的中點連線垂直，而這條中點連線的長度為b

試以a、b來表示這個四面體的體積，並加以證明

我題目看不太懂...

第一行說的對邊應該是歪斜吧？

如果不是四面體歪斜的那兩邊，那第二行的敘述是要怎麼畫|||

可是歪斜應該不等於垂直吧....

不懂....= =

答案雖然很不爭氣的看過了，但是先不po上來好了~

[Esther Chang 10]

恩~我也覺得是"互相垂直"出了問題

[孤城 10]

某個四面體(未必是正四面體)的兩個對邊等長，長度為a，而且互相垂直

此外，這兩邊又都與它們的中點連線垂直，而這條中點連線的長度為b

試以a、b來表示這個四面體的體積，並加以證明

我題目看不太懂...

第一行說的對邊應該是歪斜吧？

如果不是四面體歪斜的那兩邊，那第二行的敘述是要怎麼畫|||

可是歪斜應該不等於垂直吧....

不懂....= =

答案雖然很不爭氣的看過了，但是先不po上來好了~

不要理會互相垂直算算看吧

雖然說未必是正四面體

不過先假設成正四面體應該會比較好算

[math1034 10]

那它給的答案是多少?

= ='

[0212169377 11]

抱歉剛剛解法大錯特錯

下面的才是正解

十分抱歉XD

可以假設一個長方體

邊長分別為

A(1/2)^1/2 A(1/2)^1/2 B

此四面體體積會是這長方體消掉四個角

也會等於1/3長方體體積

(A^2XB)/6

[chpohoa1 10]

不是正四面體吧

他已經說有兩邊是a了

這題有空間概念的話

可以知道其四個面全等(但不是正三角形)

設每一個面的高x，底a，因此其面積A=(1/2)ax，其中一個頂點距其底面h

由其關係可得V=(1/3)*Ah=(1/6)*axh

又考慮過a邊的中垂面積可得xh=ab

故V=(1/6)*b*(a^2)

[夢境的行旅 10]

總之大家都知道四面體長什麼樣了，只要不太拘泥，把相互垂直解釋成向量相垂直就完成。

用長方體的解法真是神來一筆，畢竟四個角椎加上去原來的四面體全部被"包"在裡面，這種"補助線"需要很好的空間概念說。

本來想說是不是向量三重積......恩，對。第一感不總是最好的。重要的是一再的去想，推敲，模擬，以待頓悟的一刻＞＞叮咚！＜＜作法就跑出來了