【問題】去年中區數學競試第一題

[拘泥II世 10]

一隻螞蟻站在一正四面體的一頂點A上，若螞蟻到其他三頂點B、

C、D的機率均為1/3，且到其他頂點的時間都為一分鐘，求六十分

鐘後回到原頂點A的機率為多少?

[暱稱暱* 10]

恩...

分子是[3^60]+1

分母是3^60

[]是取高斯的意思

如果分鐘數是奇數..ex.n=1.3.5....

那答案是

分子[3^n]

分母3^n

至於怎麼算出來的...

馬可夫鍊+觀察規律= =

[拘泥II世 10]

這題我問我們老師...他堅持答案是1/4

[Esther Chang 10]

說真的，我當初會說１／４

是因為太多次了

所以會趨近每個點發現的機率都一樣

可是我覺得

真的是＂趨近＂

突然想到好像跟這個感覺很像（但好像也沒什麼關係）

0.9的循環＝1

[weiye 10]

經過 n 分鐘之後，在 A,B,C,D 各點的機率如下：

馬可夫鏈 + Mathematica

[ijsfkira 10]

1/4{1-[-3]^(-59)}

通式是1/4{1-[-3]^(-n+1)}

n是分鐘...

我印象是這樣吧~

解法就是上次在昌爸說的

利用對稱性及遞迴式~= =

>可是我覺得

>真的是＂趨近＂

但是他已經說時間是60分鐘了~

>這題我問我們老師...他堅持答案是1/4

這種老師...Orz

況且一開始在就位於a點~

我不太覺得1/4有可能~

[Esther Chang 10]

正因為他說了60分鐘...我的意思是"很長了"

如果他說3分鐘...我就不會說是趨近了

更何況...我都說了是趨近

(我並沒有支持這個答案)

[孤城 10]

1/4{1-[-3]^(-59)}

通式是1/4{1-[-3]^(-n+1)}

n是分鐘...

我印象是這樣吧~

解法就是上次在昌爸說的

利用對稱性及遞迴式~= =

>可是我覺得

>真的是＂趨近＂

但是他已經說時間是60分鐘了~

>這題我問我們老師...他堅持答案是1/4

這種老師...Orz

況且一開始在就位於a點~

我不太覺得1/4有可能~

老師說的話又不一定正確= =

甚至常常是錯的......

[笑鱉的那個人 10]

趨近1/4 但絕對不會是1/4

只要n是一個有限值

這題千萬不要用馬可夫鍊

因為他要你算n=60的情況

這實在不是一個經濟的方法

只消列兩個遞迴式事實上就可以秒殺了...

[weiye 10]

□□□‧‧‧□□□

n 個框框兩兩相臨，用 A,B,C,D 四色塗之，相鄰塗異色，

且已知第一個與最後一個框框均為 A ，試求塗法有幾種？

設 n 個框框時，塗法有 f(n) 種，

則 f(3)=3, f(n)=3^(n-2)-f(n-1) ，故

f(n) = 3^(n-2) - 3^(n-3) + 3^(n-4) - ... + (-1)^(n-3)*3 = (等比級數求和公式帶入) = (3^(n-1)-3*(-1)^n) / 4

原題目所求 A,B,C,D 四點間移動 n 次後，回到 A 點之機率

＝ n+1 個框框兩兩相臨，用 A,B,C,D 四色塗之，相鄰塗異色，且已知第一個框為 A ，則最後一個框框亦為 A 之機率

＝ f(n+1) / 3^n

＝(3^n-3*(-1)^(n+1)) / 4*3^n

＝(1+(-1)^n * 3^(1-n)) / 4

當然除了看成是塗色，也可以看成是四個人(A,B,C,D)在傳球，由 A 開始互傳，傳了 n 次之後，球回到 A 手上的機率。

[qoo11 10]

是高中的題目沒錯……

利用對稱性及遞迴式~= =

我大概是這樣做吧？？儘管我不懂什麽是 遞囬式。我的：n分鐘的概率為Pn的話（n=2，3……），Pn=(1/3)·(1—Pn-1）。易知P1=0,P2=1/3,P3=2/9，然後計算，就可以得出來Pn。是這樣吧。

通式是1/4{1-[-3]^(-n+1)}

如果是小題這個是不是太麻煩了？狠