【問題】關於極限的問題

[lin6118 10]

有種題目是像這樣的:

求1+4+9+...+n^2/n^3的極限

一般來說大家都會先把分子求總和吧

但我不懂為什麼不把它拆開成

1/n^3+2/n^3+...+n^2/n^3

那我想這樣答案應該會變成0吧?!

但可想而知跟答案不一樣= =""

但是為什麼不能拆開做呢?

[typhoonss821 10]

當n無限大時

k^2/n^3 (k小於n)=0 沒錯

但若求

(1+4+9+...+n^2)/n^3

可想成無限個無限小的數加起來

這時其和當然不為0