【問題】微積分幾題題目

[192837456 10]

1 ∫ 2x /(x^2+2x+2)^2 dx

2 lim √(25-x^2) /x-5 說明 X 趨近5的左極限

x->5-

3 lim (x^3-5x^2)/3x

x->-∞

4 lim (x * √( (x-1) /(x+1) ) - x )

x->∞

5 lim x^2 [1/x] 說明 中括號為高斯

x->0

6 lim x [1/x] 說明 中括號為高斯

x->0

7 lim (3x-5)/[x+3] 說明 中括號為高斯

8 lim ( [x] - 3 ) / 2x+1 說明 中括號為高斯

x->∞

9 lim (x+ sinx) / (x+ cosx)

x->∞

10 lim ( tan(sin(πx) ) )/x

x->0

11 lim ( 1-cos√x )/x

x->0

12 lim (x+sinx)/x

x->0

13 lim sin(1/x)

x->0

14 lim cos(1/x)

x->0

15 lim (√x sinx) /x^(2/3)

x->0

各位大大 這幾題怎麼算 我都不太會的說 = =" = ="

[mapleaf 11]

1 ∫ 2x /(x^2+2x+2)^2 dx

拋磚引玉第一題詳解

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[typhoonss821 10]

其他題目可以試試極限法則

再不行則用L'Hospital's law

for example

3.

lim (x^3-5x^2)/3x

x->-∞

分別對x微分分母及分子

得x^2-10x/3 帶入-∞得答案為無限大

[mapleaf 11]

第二題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

高斯函數的問題大家可能比較生疏,大家可仿造第五題的作法

第五題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[192837456 10]

謝謝各位大大的解題和點破 剛剛又算了一下 我會了1 2 5 6 8 10

但是剩下的還是想不出來

第三題 如果使用L'Hospital's law 不是要上下都∞ 或是 0 才可以用(就上下微分)

可是上面是x^3-5x^2如果帶進去判斷就會造成∞-∞(無限大減無限大)

這樣不是怪怪的

[typhoonss821 10]

不是x→-∞嗎??

x^3-5x^2=x^2(x-5)=-∞

分子3x無疑是-∞

這樣便符合

L'Hospital's law 之規則

[黃昏Dacapo 10]

13 lim sin(1/x)

x->0

14 lim cos(1/x)

x->0

在x趨近0時 1/x會趨近於無限 因此sin(1/x)和cos(1/x)的值會在-1~1之間震盪

故此極限不存在

[192837456 10]

不是x→-∞嗎??

x^3-5x^2=x^2(x-5)=-∞

分子3x無疑是-∞

這樣便符合

L'Hospital's law 之規則

不好意思 大大我看錯了 微積分好難喔 想破頭都想不出來的說

[mapleaf 11]

第三題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第四題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第六題和第五題差不多

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第七題題目不全

第八題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第九題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第十題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

第十一題 L'Hospital's law

第十二題

lim (x+sinx)/x= lim (1+sinx/x)=2

x->0 x->0

第十五題 L'Hospital's law