【數學】一道畢業考試的題目...

[如水 10]

請問下這題的第2小題該如何做...?

25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，

如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。

圖:

[清純小百合 10]

可以問一下 第一題怎嚜做嗎??

才疏學淺 慚愧慚愧

[如水 10]

Ooooooops!!!!!! 發現打錯一個字母...第一個條件應為 AB=BC...sorry!!

第一題很簡單,

利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半,可得BM=DM

∵DM=CM BM=CM

∴∠MDC=∠MCD ∠MBC=∠MCB

∵∠MCD+∠MCB=45°

∴∠MDC+∠MBC=45°

∵∠EMD=∠MDC+∠MCD

∠EMB=∠MBC+∠MCB

∴∠DMB=∠EMD+∠EMB=45°+45°=90°

BM⊥DM

[清風明月 10]

也就是其實Rt是直角的意思.....|||

[如水 10]

也就是其實Rt是直角的意思.....|||

of course:E

第2題怎麼做...??? :s 誰來幫幫我啊~~~

[清純小百合 10]

哈 讓我研究一下 好久沒做數學了...

[typhoonss821 10]

我是用解析幾何解這一題

令A為原點 AC長x AE長y 旋轉角∠DAC為δ

可得以下座標

B(x/2,x/2)

C(x,0)

D(ycosδ/√2,ysinδ/√2)

E(ycos(45+δ),ysin(45+δ))

M(ycos(45+δ)/2+x/2,ysin(45+δ)/2)

MB向量為(-ycos(45+δ)/2,-ysin(45+δ)/2+x/2)

MD向量為(-ycos(45+δ)/2+ycosδ/√2-x/2,-ysin(45+δ)/2+ysinδ/√2)

令M'B'為MB向量旋轉90得之向量

M'B'(ysin(45+δ)/2-x/2,ycos(45+δ)/2)

將M'B'及MD兩項量整理後可得其為兩相等向量

得證

我相信還有更簡潔的證明方式

只是旋轉的幾何證明我直覺就用解析幾何試試看罷了

[rm2slg 10]

我有圖可是我不會放....

我用講的吧

有需要再跟我拿圖

以下是綜幾證明：

平移AB使A與D點重合

令平移後的B點為K點，連接BK

由於ABKD是平行四邊形

所以AD平行BK且等長

又AD垂直DE且等長

AB垂直BC且等長

所以DEK與BKC全等

所以EK=CK且互相垂直（由前述垂直推得）

連接KM

易知KM=ME且互相垂直

又BK=DE且互相垂直

所以MDE與MBK全等且互垂

所以MD=MB且互相垂直，得證